2026高一数学同步5.5.1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式（题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

PAGE

PAGE1

好好学习

5.5.1第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式

题型一：已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦

1.（24-25高一下·海南海口·期末）已知角终边过点，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦

【分析】利用三角函数的定义求出、的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.

【详解】由三角函数的定义可得，，

由两角差的正弦公式可得.

故选：B.

2.（2025·广东深圳·二模）若，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦

【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.

【详解】因为，则，

所以，

因此

.

故选：A.

3.（24-25高一下·江苏·期中）已知，，若，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦

【分析】利用同角三角函数的平方关系结合求解．

【详解】因为，，所以，

又，则，，

又，所以，

所以，

，

故选：D.

4.（多选题）（2025·福建福州·模拟预测）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，β终边经过点，则（?????）

A． B．β终边在第二象限

C． D．

【答案】AD

【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、用和、差角的余弦公式化简、求值

【分析】利用三角函数定义即可判断A；判断所在象限，即可判断B；根据角所在象限，利用两角和差的正余弦公式，即可判断CD.

【详解】由题意可得，A正确；

由于，故可在第一象限或第三象限，

在第一象限时，，则在第二象限，

在第三象限时，，则在第四象限，

即β终边在第二象限或第四象限，B错误；

由于，在第一象限时，，

此时在第二象限，，则，

故；

；

在第三象限时，，

此时在第四象限，，则，

故，

，C错误，D正确；

故选：AD

题型二：求15°等特殊角的正弦

1.（23-24高一下·辽宁·期末）（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、求15°等特殊角的正弦

【分析】根据利用两角和的正弦公式计算可得.

【详解】

.

故选：D

2.（24-25高三上·广西·阶段练习）计算（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】求15°等特殊角的正弦

【分析】先由两角和差的正弦公式求出，再代入原式求解即可.

【详解】，

代入原式可得.

故选：A.

3.（24-25高一上·吉林长春·期末）已知函数，则在的值域为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】求含sinx（型）的二次式的最值、求15°等特殊角的正弦

【分析】利用同角公式化简函数，再利用正弦函数的性质，结合二次函数求出值域.

【详解】函数在上单调递增，而，

，即

函数，当时，，

当时，，

所以在的值域为.

故选：A

4.（多选题）（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptolemy85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角（）所对的弦长记为.例如圆心角所对弦长等于60个度量单位，即.则（????）

A．

B．若，则

C．

D．（）

【答案】BCD

【知识点】求15°等特殊角的正弦、二倍角的余弦公式

【分析】根据所给定义即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，圆心角所对弦长为

若，则弦长为,显然,故A错误，

对于B，若，则弦长为,而直径为，故，B正确，

对于C，圆心角所对的弦长为，故，C正确，

对于D,根据三角形两边之和大于第三边可知：所对的弦长之和大于所对的弦长，所以，（），故D正确，

故选：BCD

题型三:已知正（余）弦求余（正）弦

1.（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知，若，则（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦

【分析】由条件结合公式求，再利用两角差正弦公式求结论.

【详解】因为，，，

所以，

所以，

故选：A.

2.（2025·江苏南京·模拟预测）若，，且都为锐角，则（???）

A． B． C． D．1

【答案】D

【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、已知正（余）弦求余（正）弦、给值求值型问题

【分析】先利用同角的正余弦的平方关系可求得，，再根据，利用两角差的正弦公式求值即可.

【详解】因为都为锐角，所以，所以，，

所以，

因为。，所以，