专题02 平行线中常见拐点模型（6核心考点）-新八年级数学讲义（沪教版2024）.docxVIP

专题02平行线中常见拐点模型（6核心考点+复习提升）

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

知识点01相交线

1.对顶角（X型）：有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.

2.同位角（F型）：在截线的同旁,又分别在直线的相同一侧的位置。

3.内错角（Z型）：在截线的两旁,又分别在直线之间。

4.同旁内角（U型）：在截线的同旁,又分别在直线之间。

5.两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。

6.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是锐角。其中一条直线叫做另一条直线的斜线。

7.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是直角。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

8.垂线的性质

（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。

9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

知识点02平行线

1.平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如直线、是平行线，记作：

2.两条直线平行的判定

方法1文字：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

图形：如下左图；符号：

方法2文字：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

图形：如上中图；符号：

方法3文字：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

图形：如上右图；符号：

3.平行线的性质

基本性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）平行的传递性：若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

即：若，则a//c.

平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.

图形：如下左图；符号：

平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.

图形：如上中图；符号：

平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补。

图形：如上右图；符号：

4.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。

知识点03命题与证明

1命题

用自然语言、符号或式子表达，且可以判断其真假的语句叫作命题.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.

数学命题通常由条件、结论两部分组成.命题常可以写成“如果……,那么……”的形式.其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论.

2互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题.

如果把其中一个命题叫作原命题，那么另外一个命题就叫作它的逆命题.

原命题是真命题时，其逆命题不一定是真命题.

3证明

1）.证明：除了公理之外，真命题需要经过证明才能确认.

证明一个命题为真，先明确“已知”“求证”,再“证明”.其中，“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，“证明”是在“已知”和“求证”之间建立逻辑联系的完整推理过程.在初中平面几何中，通常遵循步骤：

(1)根据题意画出示意图；

(2)根据条件和结论，参照示意图，写出“已知”和“求证”;

(3)写出由条件推出结论的完整过程.

2）.反例：要判定一个命题是假命题，有时只需举出一个符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子.这样的例子通常称为反例

1.单拐点模型

考点一：形图

例1．如图，直线，于点．若，则的度数是（??）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了平行线的性质，结合图形构造平行线的辅助线是解题的关键．过点作，根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，再根据平行线的性质即可求出的度数．

【详解】解：如图，过点作，

，

，

，

，

，

，，

，

．

故选：B．

【变式1-1】（24-25七年级下·上海崇明·阶段练习）如图，已知，，，那么．

【答案】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，过点F作，根据平行线的性质得出，，再根据角度的和差关系即可得出答案．

【详解】解：过点F作，如下图：

则，

∴，，

∴，

故答案为