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*§5.秩和检验1.定义:设x为一总体,将一容量为n的样本观察值按自大到小的次序编号排列成x(1)x(2)…x(n),称x(i)的足标i为x(i)的秩,i=1,2,...2.定义:设自1,2两总体分别抽取容量为n1,n2的样本,且设两样本独立.这里总假定n1≤n2.将这n1+n2个观察值放在一起,按自小到大的次序排列,求出每个观察值的秩,然后将属于第1个总体的样本观察值的秩相加,其和记为R1,称为第1样本的秩和.其余观察值的秩的总和记为R2,称为第2样本的秩和.显然,R1,R2是离散型的随机变量,且有R1+R2=(n1+n2)(n1+n2+1)/2.3.假设检验问题:设两个连续型总体,它们的概率密度函数分别为f1(x),f2(x),均为未知,但已知f1(x)=f2(x-a),a为未知常数,检验假设H0:a=0,H1:a0;H0:a=0,H1:a0;H0:a=0,H1a≠0.分析:当H0成立时,X和Y的分布相同,每一个Xi和Yj出现在混合样本中的某一位置上的可能性是相同的.考虑样本容量较小的样本X.直观上,X1,X2,…,Xn1集中在混合样本中的左端或集中在混合样本中的右端的可能性都有比较小.换句话说,R1比较小(接近1+2+…+n1)或比较大(接近(n2+1)+(n2+2)+…+(n2+n1))的可能性都比较小.因此,当R1的观察值r1过分大或过分小时,我们拒绝H0.注:对于临界点的求法:*
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