相似三角形性质及应用实例分析.pdfVIP

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相似三角形性质

相似三角形的对应角相等，对应边成比例

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应

角平分线的比等于相似比

思考

马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的

三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去一个角，变

成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩

短成18米.问题:被削去的部分面积有多大？它的周

长？

A

30m

DE

18m

BC

24.5（2）相似三角形的性质

思考与归纳

已知:△ABC∽△ABC，且相似比为k,

111A

求证：（1）CABC(2)SABCk2

k

CABCSABC

证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为kBDC

证明：分别作BC，B´C´边上的高AD、A´D´

ABBCAC

∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k

∴kA’

ABBCAC

BCAD

K

BCAD

（相似三角形的对应边成比例）

∴AD=kA´D´,BC=kB´C´

∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´

1

BCAD

SCKBCKAD

ABC2AB+BC+AC2

ABCk



∴

S1BCAD

ABCAB+BC+AC

CABCBCAD

2B’D’C’

kAB+kBC+kAC

k

相似三角形周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方

AB+BC+AC

思考与归纳

相似三角形性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比。

相似三角形性质定理3

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

试一试

1、已知两个三角形相似，请完成下列表格