2025 年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔七年级试题(A 卷)及答案.docxVIP

2025年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔七年级试题(A卷)及答案

(本试卷满分150分,考试时间90分钟)

一、填空题(每题8分,共计64分)

1.如果当x,y为任意的实数时,代数式8x-ay+4y-

2.已知y=x-2024+2x-2025

3.甲、乙两校原有图书本数之比是7:3,如果甲校给了乙校270本,甲、乙两校图书本数之比是19:21,那么,甲校原有图书_____本.

4.用6075减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,...以此类推,一直到减去余下的1

5.幻方是一种中国传统游戏,其规则是将数字填在正方形格子中,使每行、每列和对角线上的数字的和都相等.如图,已知一个三阶幻方由I至9这9个不同的数组成,则2a-b+c=_____.6.若实数a,b满足

(第5题图)

7.对自然数a,b,c,定义新运算*,使其满足a*?b*c=a*

8.若S=112018+12019+…+

二、计算题(每题10分,共计20分)

9.

10.计算:1

三、解答题(第11-13题各12分,第14-15题各15分,共计66分)

11.已知:S=12+221×2+22+322×3

12.(1)如图(图12-1)所示,△ABC的面积为24平方厘米,F是AD的中点,BD=13

(图12-1)

(2)如图(图12-2)所示,正方形FBDE,边长为3厘米,延长FB至点C,BC=2厘米,在BD上取点A,AB=2厘米,以EF为直径圆与BE相交于点

(图12-2)

13.已知a=111-119,b为a的小数部分的相反数

14.一项挖土工程,如果甲队单独做,12天可以完成,乙队单独做要24天才能完成,现在两队同时施工,且工作效率提高25%,当工程完成一半时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了45方土,结果共用了10天完成工程,问整个工程要挖多少方土?

15.一个四位数MM=abcd,若c2+d2=10a+b

例如:M=2543,∵32+4

又如:M=4325,∵22

(1)判断1013,3051是否是“勾股和数”,并说明理由:

(2)设一个四位数MM=abcd为“勾股和数”,记GM=c+d6,P

2025冬季“丁一杯”省赛七年级试题(A卷)答案

一、填空题(每题8分,共计64分)

1.18

2.20232(或

3.840

4.3

5.19

6.-121

7.81

8.252

二、计算题(每题10分,共计20分)

9.解:设x=202420252026,

202420252025

202420252027

代入分母:x

展开并化简:x

分子为x2,因此原式化简为:

10.解:原式=

=

=

=

1

=

=

三、解答题。(第11-13题每题12分,第14-15题各15分)

11.解:观察数列的一般项n2+n+12nn+1(

n

=

=

=

又因为1nn+1=1

S

将求和式分为两部分:

1.常数项求和:n=

2.裂项部分求和:n=120241n-1n+1

S

S

12.解:(1)连接DE,设S△DEF

∴

∴

解得:x

∴

∴

(2)由题易得:BCCF=BGFE

∴BG=

S

13.解:对a=1

a

因1011911,设

a

其中01+t21,故a

b是a的小数部分的相反数,即:b

由b=10-a得a

a

代入原式:

a

14.设整个工程的挖土量为x方土。

甲队单独工作效率为x12方/天,乙队单独工作效率为x24方

两队合作时效率提高25%,则合作后的工作效率为:

化简括号内的效率和:x

提高25%后的效率:x8×1.25=5x32

工程总量的一半为x2,以初始合作效率施工,所需时间为

时间=工程量

总工期为10天,故剩余工程(另一半)的施工时间为:10-3.2=6.8天

剩余工程量为x2,施工时间为6.8天,故遇到地下水后的工作效率为

初始合作效率为5x32,遇到地下水后效率为5x68,两者之差为每天少挖的45

5x

通分并化简:

5x

进一步化简:

45x

15.(1)根据“勾股和数”定义:四位数M=abcd,若c2+d2=10a+

对于1013:

千位a=1,百位b=0,十位c=1

计算c2+d2