2025 年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2025 年 11 月)八年级试题(A 卷)及答案.docxVIP

2025年冬季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔(2025年11月)八年级试题(A卷)及答案

(本试卷满分150分,考试时间90分钟)

一、填空题(每题8分,共计64分)

1.若2b+3a-1的平方根是±2,3a-

2.如图,BE是△ABC的中线,D在BC上且BD:DC=1:2,AD与BE相交于点P,若△APE的面积为

(第2题图)

3.若ba=23,

4.已知m为正整数,若二元一次方程组mx+2y=103x-2y=0

5.若三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=174,那么a-b

6.清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理.如图,已知∠ACB=90°,四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形.若四边形ABDE,BCHI

(第6题图)

7.如图,显示的填数“魔方”只填了一部分,将下列7个数:14,12,1,2,4,8,

(第7题图)

8.已知实数x,y满足x2-2xy+2y2=2

二、计算题(每题10分,共计20分)

9.计算:若x1-1+x2-2

10.计算:20253

三、解答题(第11-13题各12分,第14-15题各15分,共计66分)

11.设a+

(1)a4+b

(2)求aba+b

12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CBD=30°

(第12题图)

13.因式分解:

(1)2x2+6x+

14.有16个连续自然数,任意配对后,都换成两个数的和与差(差取绝对值),其结果可能是连续的16个自然数吗?请说明理由.

15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,在AB和AC上分别取点Q和点P,使得∠QPC=45°,

(第15题图)

(1)求证:△OBC为等边三角形；

(2)求证:BC=CQ.

2025冬季“丁一杯”省赛八年级试题(A卷)答案

一、填空题(每题8分,共计64分)

1.48

2.8

3.10

4.2

5.18

6.3

7.8

8.3

二、计算题(每题10分,共计20分)

9.因为绝对值、偶次幂均具有非负性,而题目中给出的等式左边是多个非负项的和,要使它们的和为0,每一项都必须为0。所以可得:

x

x

x

......

x

接下来计算所求式子的值,即:

1

将x1=1,x

1

观察每一项1nn+1,可拆分为:1n

1

=

=

=

10.解:设a=2025,则原式=

原式=

将a=2025代入,得

三、解答题。(第11-13题每题12分,第14-15题各15分)

11.解:(1)首先,由a+b+c

6

36

解得ab+bc+ca=

其次,根据立方和公式a3

代入已知值得:36

36

36

解得abc=

然后,计算a2b2+b2c2

值得:

11

121

解得a2b

最后,由a2+b2

14

196

解得a

(2)对于aba+b+

ab

=

代入a+b+

6

12.证明:以CD为边,作等边三角形CDE,连接BE,如图.在△BDC

∵∠CBD=30

∴∠BCD=∠BDC=75°

∴∠ECB=∠DCA=

∵BD=BC,BE=BE,DE=C

∴△BDE?△BC

又∵∠CBD=

∴∠CBE=∠DBE=

∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=B

∴△ADC?△BEC(SAS)

∴∠CAD=∠CBE=

∴∠CAD=∠DCA=

∴AD

13.因式分解

(1)2x2

解:设a

2

2a

=

=

=

a

=

=

=

=

原式=

(2)x2

解:首先,观察式子x2y-z3+y2z-

x

所以原式含有因式(x-y)。同理,当y=z时,原式的值为0,含有因式(y-z);当z=x时,

原式的值为0,含有因式(z-x)。

原式=x

①求A

对比等式两边x4y

左边:展开x2y-z3时,含x2y3项,无x4y项;同理其他项也不含

右边:x-yy-zz-x展开后含xyz等三次项,与Ax2+y2+z2相乘时,x2?xyz=x3yz(三次项),无x4y项;

①求B

令x=0,