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2025考研概率论真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.已知事件A与B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A∪B)=？

A.0.1

B.0.3

C.0.5

D.0.6

2.设随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P(X≤3)=？

A.0.6915

B.0.8413

C.0.9772

D.0.9987

3.已知随机变量X的概率密度为f(x)=2x,0x1,则E(X)=？

A.1/3

B.2/3

C.1

D.4/3

4.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=4xy,0x1,0y1,则P(X+Y≤1)=？

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.2/3

5.已知随机变量X与Y相互独立，且E(X)=2，E(Y)=3，则E(XY)=？

A.2

B.3

C.5

D.6

6.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,X3是来自总体X的样本，则下列统计量中服从自由度为2的t分布的是？

A.(X1-μ)/(S/√3)

B.(X1-X2)/(S/√2)

C.(X1+X2+X3-3μ)/(S/√3)

D.(X1-X2)/(σ/√2)

7.已知随机变量X的分布函数为F(x)=1-e^(-x),x0,则P(X2)=？

A.e^(-2)

B.1-e^(-2)

C.2e^(-2)

D.2(1-e^(-2))

8.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=？

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知二维随机变量(X,Y)的协方差Cov(X,Y)=0.5，D(X)=1，D(Y)=4，则相关系数ρXY=？

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.1

10.设总体X服从均匀分布U(0,θ)，X1,X2,Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量为？

A.2X?

B.X?

C.3X?

D.4X?

答案：1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列事件中，与事件A互斥的有？

A.A的对立事件

B.必然事件

C.不可能事件

D.与A相互独立的事件

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则下列说法正确的有？

A.E(X)=np

B.D(X)=np(1-p)

C.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

D.当n很大且p很小时，X近似服从泊松分布

3.已知随机变量X的概率密度为f(x)，则下列说法正确的有？

A.∫f(x)dx=1

B.P(aXb)=∫f(x)dx，积分区间为(a,b)

C.E(X)=∫xf(x)dx

D.D(X)=E(X2)-[E(X)]2

4.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则下列说法正确的有？

A.F(-∞,-∞)=0

B.F(+∞,+∞)=1

C.F(x,-∞)=0

D.F(-∞,y)=0

5.已知随机变量X与Y相互独立，则下列说法正确的有？

A.Cov(X,Y)=0

B.P(XY)=P(X)P(Y)

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.E(XY)=E(X)E(Y)

6.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,Xn是来自总体X的样本，则下列统计量中服从正态分布的有？

A.X?

B.∑(Xi-X?)2/σ2

C.(X?-μ)/(σ/√n)

D.∑Xi

7.已知随机变量X的分布函数为F(x)，则下列说法正确的有？

A.F(x)单调递增

B.F(x)右连续

C.limF(x)=0，x→-∞

D.limF(x)=1，x→+∞

8.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则下列说法正确的有？

A.f(x)=λe^(-λx),x0

B.E(X)=1/λ

C.D(X)=1/λ2

D.P(Xt)=e^(-λt)

9.已知二维随机变量(X,Y)的相关系数ρXY=0，则下列说法正确的有？

A.X与Y不相关

B.Cov(X,Y)=0

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.X与Y相互独立

10.设总体X服从均匀分布U(a,b)，X1,X2,Xn是来自总体X的样本，则下列说法正确的有？

A.E(X)=(a+b)/2

B.D(X)=(b-a)2/12

C.a的矩估计量为min(Xi)

D.b的矩估计量为max(Xi)

答案：1.C2.ABCD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.AC7.ABD8.ABCD9.ABC10.ABD

判断题（每题2分，共10题）

1.若事件A与B相互独立，则A与B一定互斥。（）

2.随机变量X的分布函数F(x)一定是连