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2025考研高数大二真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）

A.\((1,+\infty)\)B.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)

2.当\(x\to0\)时，\(\sinx\)是\(x\)的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小

3.设\(y=x^3\)，则\(y^\prime\)=（）

A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)

4.函数\(f(x)=x^2+1\)在区间\([1,2]\)上满足拉格朗日中值定理的\(\xi\)=（）

A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)

5.下列函数中，在\(x=0\)处不可导的是（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=|x|\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x\)

6.\(\intx\cosxdx\)=（）

A.\(x\sinx+\cosx+C\)B.\(x\sinx-\cosx+C\)C.\(\sinx+x\cosx+C\)D.\(\sinx-x\cosx+C\)

7.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(2x\)D.\(y\)

8.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{1}{n}\)是（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断

9.曲线\(y=x^3-3x^2+1\)的拐点是（）

A.\((0,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((2,-3)\)D.\((3,1)\)

10.已知\(f(x)\)的一个原函数是\(e^{-x}\)，则\(\intf(x)dx\)=（）

A.\(e^{-x}+C\)B.\(-e^{-x}+C\)C.\(e^{x}+C\)D.\(-e^{x}+C\)

答案：1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.极限\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)=（）

A.0B.1C.2D.不存在

3.函数\(y=\ln(1+x^2)\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((1,+\infty)\)

4.设\(y=\cosx\)，则\(y^{\prime\prime}\)=（）

A.\(-\sinx\)B.\(\sinx\)C.\(-\cosx\)D.\(\cosx\)

5.下列积分中，值为0的有（）

A.\(\int_{-1}^{1}x^3dx\)B.\(\int_{-1}^{1}x^2dx\)C.\(\int_{-\pi}^{\pi}\sinxdx\)D.\(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\cosxdx\)

6.设\(z=x^2+y^2\)，则\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)=（）

A.0B.1C.2xD.2y

7.下列级数中，收敛的有（）

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n