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2025考研概率试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设事件A与B互斥，且P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是（）

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∪B)P(A)+P(B)

C.P(A∪B)P(A)+P(B)

D.P(A∪B)=1

2.已知随机变量X服从正态分布N(1,4)，则P(X≤3)=()

A.0.6826

B.0.8413

C.0.9544

D.0.9772

3.设随机变量X的概率密度为f(x)，则E(X2)=（）

A.∫xf(x)dx

B.∫x2f(x)dx

C.[∫xf(x)dx]2

D.[∫x2f(x)dx]2

4.若随机变量X与Y相互独立，则Cov(X,Y)=（）

A.0

B.1

C.-1

D.无法确定

5.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为样本，则样本均值X?服从（）

A.N(μ,σ2)

B.N(μ,σ2/n)

C.N(0,1)

D.N(nμ,nσ2)

6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（）

A.0.4

B.0.5

C.0.8

D.1

7.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X=a)=（）

A.F(a)

B.F(a+0)

C.F(a)-F(a-0)

D.F(a+0)-F(a-0)

8.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=（）

A.λ

B.1/λ

C.λ2

D.1/λ2

9.设总体X的方差为σ2，X1,X2,…,Xn为样本，则样本方差S2是σ2的（）

A.无偏估计量

B.有偏估计量

C.一致估计量

D.有效估计量

10.已知事件A与B满足P(A|B)=P(A)，则A与B（）

A.互斥

B.对立

C.独立

D.不相关

答案：1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.A10.C

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是概率的基本性质（）

A.0≤P(A)≤1

B.P(Ω)=1

C.P(?)=0

D.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=（）

A.np

B.n(1-p)

C.np(1-p)

D.n2p

3.若随机变量X与Y相互独立，则下列说法正确的是（）

A.E(XY)=E(X)E(Y)

B.Cov(X,Y)=0

C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

D.P(X≤x,Y≤y)=P(X≤x)P(Y≤y)

4.设总体X服从正态分布N(μ,σ2)，X1,X2,…,Xn为样本，X?为样本均值，S2为样本方差，则下列哪些服从标准正态分布（）

A.(X?-μ)/(σ/√n)

B.(X?-μ)/(S/√n)

C.(n-1)S2/σ2

D.∑(Xi-μ)2/σ2

5.已知事件A与B，P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∪B)=0.5，则P(A∩B)=（）

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

6.设随机变量X的概率密度为f(x)，则∫f(x)dx=（）

A.0

B.1

C.P(X+∞)

D.P(X-∞)

7.若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则E(X)=（）

A.(a+b)/2

B.(b-a)/2

C.ab

D.(b2-a2)/12

8.设总体X的均值为μ，方差为σ2，X1,X2,…,Xn为样本，下列哪些是μ的无偏估计量（）

A.X?

B.(X1+X2)/2

C.∑Xi/n

D.X1

9.已知随机变量X与Y的联合概率密度为f(x,y)，则关于X的边缘概率密度fX(x)=（）

A.∫f(x,y)dy

B.∫f(x,y)dx

C.f(x,y)

D.f(x,y)/fY(y)

10.设事件A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）

A.0.44

B.0.5

C.0.56

D.0.6

答案：1.ABCD2.A3.ABCD4.