2025考研高数部分真题及答案.docVIP

2025考研高数部分真题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数\(y=\frac{1}{\ln(x-1)}\)的定义域是（）

A.\((1,+\infty)\)B.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)

2.当\(x\to0\)时，\(\sinx\)是\(x\)的（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小

3.已知\(f(x)\)在\(x=a\)处可导，则\(\lim\limits_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{h}\)等于（）

A.\(f^\prime(a)\)B.\(2f^\prime(a)\)C.\(0\)D.\(f^\prime(2a)\)

4.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）

A.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)

5.曲线\(y=x^2+1\)在点\((1,2)\)处的切线方程为（）

A.\(y=2x\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=x+1\)

6.\(\intx\cosxdx\)等于（）

A.\(x\sinx+\cosx+C\)B.\(x\sinx-\cosx+C\)C.\(-x\sinx+\cosx+C\)D.\(-x\sinx-\cosx+C\)

7.\(\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{n}\cdot\frac{i}{n}\)等于（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{5}\)

8.幂级数\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n}\)的收敛半径为（）

A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)

9.已知\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(A\)的伴随矩阵\(A^\)为（）

A.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}42\\-31\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}12\\-34\end{pmatrix}\)

10.设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(1,4)\)，则\(P(X\gt3)\)等于（）

A.\(0.1587\)B.\(0.3413\)C.\(0.6587\)D.\(0.8413\)

答案：1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\frac{1}{x}\)C.\(\lim\limits_{x\to0}\frac{1-\cosx}{x^2}\)D.\(\lim\limits_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}\)

3.下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有（）

A.\(y=x^2-1\)，\([-1,1]\)B.\(y=\sinx\)，\([0,\pi]\)C.\(y=e^x\)，\([-1,1]\)D.\(y=x^3\)，\([0,1]\)

4.下列积分值为\(0\)的有（）

A.\(\int_{-\pi}^{