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绵阳市绵中实验中学初升高自主招生考试数学考试题库附参考答案

1.题目：已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的最小值。

答案：最小值为0。

解析：将f(x)写为完全平方形式，得f(x)=(x1)^2。因为平方项(x1)^2≥0，所以f(x)的最小值为0，此时x=1。

2.题目：若等差数列的前三项分别为a1,a+1,a+3，求第四项。

答案：a+5。

解析：等差数列中，相邻两项之差为常数，即a+1(a1)=a+3(a+1)。解得a=2，所以第四项为a+3+(a+3(a+1))=a+5=7。

3.题目：解方程组：

2x+3y=7

3x2y=1

答案：x=1，y=2。

解析：将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得：

4x+6y=14

9x6y=3

相加得13x=17，解得x=1。将x=1代入第一个方程，得2+3y=7，解得y=2。

4.题目：求勾股数（正整数）的组数，使得a^2+b^2=c^2且a,b,c互不相等。

答案：4组。

解析：根据勾股定理，满足条件的勾股数有：

a=3,b=4,c=5

a=5,b=12,c=13

a=6,b=8,c=10

a=7,b=24,c=25

共4组。

5.题目：已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，求AB的长度。

答案：10。

解析：因为平行四边形对角线互相平分，所以AE=6，ED=4。根据勾股定理，得AB=√(AE^2+BE^2)=√(6^2+4^2)=√(36+16)=√52=10。

6.题目：求函数g(x)=|x2||x+1|的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1]，单调递减区间为[1,2]。

解析：根据绝对值的性质，将g(x)分段表示：

当x≤1时，g(x)=x+2+x+1=3；

当1x2时，g(x)=x+2(x+1)=2x+1；

当x≥2时，g(x)=x2(x+1)=3。

由此可知，g(x)在(∞,1]单调递增，在[1,2]单调递减。

7.题目：求椭圆x^2/4+y^2/3=1的长轴和短轴长度。

答案：长轴长度为2a=4，短轴长度为2b=3。

解析：椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a为长轴半径，b为短轴半径。由题意得a=2，b=√3，所以长轴长度为2a=4，短轴长度为2b=3。

8.题目：计算sin30°+cos60°的值。

答案：√3/2。

解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2。所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=√3/2。

9.题目：已知等比数列的前三项分别为2,6,18，求第六项。

答案：162。

解析：等比数列的公比为6/2=3。所以第六项为2×3^5=2×243=486。

10.题目：求函数h(x)=x^33x+1的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1]，单调递减区间为[1,+∞)。

解析：求导得h(x)=3x^23。令h(x)=0，解得x=1。当x1时，h(x)0，所以h(x)在(∞,1]单调递减；当x1时，h(x)0，所以h(x)在[1,+∞)单调递增。