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人教版七年级上册数学知识点梳理及各单元测试卷共6套

前言

七年级上册数学是初中数学的入门与基础，对于同学们整个中学阶段的数学学习起着至关重要的奠基作用。本资料旨在系统梳理人教版七年级上册数学的核心知识点，并配套设计了各单元测试卷，共计6套，希望能为同学们巩固基础、提升能力提供切实有效的帮助。通过对知识点的精准把握和针对性的练习，相信同学们能够顺利度过初中数学的适应期，建立起学好数学的信心。

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一、知识点梳理

（一）第一单元：有理数

1.正数和负数

*理解正数、负数的意义，能正确判断一个数是正数还是负数。

*掌握用正负数表示具有相反意义的量。

*明确0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。

2.有理数

*有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

*有理数的分类：按定义分（整数、分数）；按性质分（正有理数、0、负有理数）。

*注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此属于有理数。

3.数轴

*数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

*数轴上的点与有理数的对应关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。

*利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

4.相反数

*相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（0的相反数是0）。

*相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

*相反数的性质：互为相反数的两数之和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0。

5.绝对值

*绝对值的概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

*绝对值的性质：

*正数的绝对值是它本身；

*负数的绝对值是它的相反数；

*0的绝对值是0。

*绝对值的非负性：|a|≥0。

*利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小。

6.有理数的加减法

*有理数的加法法则：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

*一个数同0相加，仍得这个数。

*有理数加法的运算律：交换律（a+b=b+a）、结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。

*有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

*有理数的加减混合运算：统一成加法运算，再运用运算律简化计算。

7.有理数的乘除法

*有理数的乘法法则：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

*任何数同0相乘，都得0。

*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

*有理数乘法的运算律：交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）。

*有理数的除法法则：

*除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

*有理数的乘除混合运算：从左往右依次计算，能约分的先约分，可利用运算律简化。

8.有理数的乘方

*乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。

*乘方的符号法则：

*正数的任何次幂都是正数；

*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

*0的任何正整数次幂都是0。

*有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

9.科学记数法

*科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成a×10?的形式（其中1≤a10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

*注意a的取值范围和n的确定方法（n等于原数的整数位数减1）。

10.近似数

*近似数的概念：与实际数值接近的数叫做近似数。

*精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（二）第二单元：整式的加减

1.用字母表示数

*理解用字母表示数的意义，能根据实际问题列出代数式。

*字母可以表示任何数、公式、法则、运