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2025年学林高二数学试题及答案

一、单项选择题

1.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为（）

A.2x-y+1=0B.2x+y-1=0C.2x-y-1=0D.2x+y+1=0

答案：A

2.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,2)D.(2,0)

答案：B

3.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，则a·b的值为（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

4.双曲线x2/4-y2/9=1的渐近线方程为（）

A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±4/9xD.y=±9/4x

答案：A

5.函数y=sinx的导数为（）

A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx

答案：A

6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=3，a5=9，则S5等于（）

A.15B.20C.25D.30

答案：C

7.圆(x-1)2+(y+2)2=4的圆心坐标为（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

答案：A

8.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于x轴的对称点坐标为（）

A.(1,-2,-3)B.(-1,2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,-2,3)

答案：A

9.若x0，则函数y=x+1/x的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

10.已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）

A.2B.3C.5D.7

答案：D

二、多项选择题

1.下列命题中正确的是（）

A.若a·b=0，则a=0或b=0

B.若a·b=a·c，则b=c

C.(a·b)2=a2·b2

D.|a·b|≤|a|·|b|

答案：D

2.已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：x+(a-1)y-1=0，则下列说法正确的是（）

A.当a=2时，l1与l2平行

B.当a=-1时，l1与l2垂直

C.当a=1时，l1与l2重合

D.当a≠2且a≠-1时，l1与l2相交

答案：ABCD

3.下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）

A.y=x3B.y=2^xC.y=lnxD.y=-x2

答案：ABC

4.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则（）

A.公比q=2B.a2=2C.a3=4D.前4项和S4=15

答案：ABCD

5.已知向量a=(1,m)，b=(m,2)，若a//b，则m的值为（）

A.√2B.-√2C.√2或-√2D.0

答案：C

6.已知圆C：x2+y2-2x-4y+1=0，直线l：y=kx，若直线l与圆C相切，则k的值为（）

A.0B.4/3C.0或4/3D.2/3

答案：C

7.已知双曲线x2/a2-y2/b2=G(a0,b0)的离心率为2，则（）

A.a2=3b2B.a2=b2C.c=2aD.c=3a

答案：AC

8.已知函数f(x)=x2-2x+3，则（）

A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于直线x=1对称

C.f(x)在(-∞,1)上单调递减D.f(x)在(1,+∞)上单调递增

答案：ABCD

9.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a9=18，则（）

A.a6=B.a1+a11=12C.a2+a10=12D.a5=6

答案：ABC

10.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A.(0,1/2]B.[1/2,1)C.(0,1/3]D.[1/3,1)

答案：A

三、判断题

1.若直线的斜率不存在，则直线垂直于x轴。（）

答案：√

2.抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=-p/