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绵阳市绵中初升高自主招生考试数学考试题目及答案

1.题目：已知函数f(x)=x^22ax+a^21在区间[1,3]上有零点，求实数a的取值范围。

答案：a的取值范围为[0,2]。

解析：由于f(x)在区间[1,3]上有零点，根据零点存在性定理，f(1)f(3)≤0。

计算f(1)和f(3)：

f(1)=(1)^22a(1)+a^21=1+2a+a^21=a^2+2a

f(3)=3^22a(3)+a^21=96a+a^21=a^26a+8

所以，(a^2+2a)(a^26a+8)≤0。

因式分解得到(a+2)(a4)(a2)≤0。

解不等式得到a的取值范围为[0,2]。

2.题目：在三角形ABC中，角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，若三边a、b、c的长度分别为3、4、5，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为6。

解析：由三角形面积公式S=1/2absin(C)可得，将已知数据代入公式计算：

S=1/234sin(90°)=1/2341=6。

3.题目：已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项的值。

答案：第10项的值为21。

解析：等差数列第n项的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。

将已知数据代入公式计算第10项：

a10=3+(101)2=3+92=3+18=21。

4.题目：解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4xy=1

\end{cases}

\]

答案：方程组的解为x=1，y=2。

解析：解方程组可以采用消元法或代入法。这里使用消元法：

将第二个方程乘以3，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

12x3y=3

\end{cases}

\]

将两个方程相加，消去y：

14x=10

解得x=10/14=5/7。

将x=5/7代入第一个方程，解得y=2。

5.题目：若函数g(x)=|x2||x+1|的图像与x轴相交，求实数x的取值范围。

答案：x的取值范围为[1,2]。

解析：当g(x)的图像与x轴相交时，g(x)=0。

分情况讨论：

1）当x≥2时，g(x)=(x2)(x+1)=3，不等于0；

2）当1≤x2时，g(x)=(x2)((x+1))=2x1，令2x1=0，解得x=1/2；

3）当x1时，g(x)=(x2)((x+1))=3，不等于0。

综上所述，x的取值范围为[1,2]。