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第二章第五节函数的微分第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日
问题的提出——近似计算问题实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日
再如,既容易计算又是较好的近似值问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数(改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如何求？第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日
一、微分的概念定义第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日
可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性证毕第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例1解第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日
二、微分的几何意义MNT）C:y=f(x)在M(x0,f(x0))的切线T：y-f(x0)=f?(x0)(x-x0)=f?(x0)?xP=dy第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日
三、微分的运算微分求法（1）:计算函数的导数,乘以自变量的微分.第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日
1.基本函数的微分公式第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日
2.函数和、差、积、商的微分法则微分求法（2）：转化为基本函数的微分。第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例2解例3解第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日
结论：微分形式的不变性3、微分形式的不变性第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日
微分求法（3）：利用微分的形式不变性。例5解例4解第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例6解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.第14页，共17页，星期日，2025年，2月5日
*例7求由方程cos(xy)=x2y2所确定的y=y(x)微分及导数.解第15页，共17页，星期日，2025年，2月5日
四、微分在近似计算中的应用例8解1求函数值的近似值第16页，共17页，星期日，2025年，2月5日
例8解2求在点x0附近的近似值第17页，共17页，星期日，2025年，2月5日
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