3.2.1双曲线及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

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2025-12-01 发布于湖南
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3.2.1双曲线及其标准方程课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptx

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3.2.1双曲线及其标准方程第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线

学习目标1.通过双曲线画法的分析，掌握双曲线的定义；2.理解双曲线标准方程的推导过程，进一步掌握利用坐标法求曲线方程；3.掌握双曲线标准方程的两种形式，会运用待定系数法求双曲线的标准方程；重点：双曲线的定义和标准方程难点：双曲线标准方程的推导过程

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结情景一双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线,如发电厂冷却塔的外形、美丽的花瓶、台灯的光束等(如图).

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结?

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务一：双曲线概念的探究如图,在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点.在平面内,取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆,再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考1：P在AB上时，随着P点的运动,两圆交点M满足什么几何条件?其轨迹是什么形状?|MF1|+|MF2|=|AB|,轨迹是椭圆.思考2：两圆一定相交吗?当满足什么条件时,两圆相交?如果||PA|-|PB||≤|F1F2||AB|,那么两圆相交,其交点M的轨迹是椭圆;如果|F1F2||AB|,两圆不相交,不存在交点轨迹.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结改变条件：在|AB||F1F2|的条件下,让P在线段AB外运动思考3：随着P点的运动,两圆交点M满足什么几何条件?其轨迹是什么形状?||MF1|-|MF2||=|AB|,左右两支曲线.思考4:同样地,两圆一定相交吗?什么条件下才能相交?如果|AB||F1F2|≤|PA|+|PB|,那么两圆相交,其交点M的轨迹是不同于椭圆的曲线(即双曲线),它分左右两支;如果|F1F2||AB|,两圆不相交,不存在交点轨迹.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结实验2你能利用拉链等日常生活中的物品作出双曲线吗?取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就形成一条曲线,这就是双曲线的一支.把拉链上两个固定点的位置交换,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来就是双曲线.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||PF1|-|PF2||=2a这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距(记为2c)注意：（1）定义中的“绝对值”三字不能省掉，明确两支曲线；（2）条件0＜2a＜2c.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考1：平面内与两定点的距离的差等于常数2a(小于|F1F2|)的轨迹是什么？|PF1|-|PF2|=2a，双曲线的右支；|PF2|-|PF1|=2a，双曲线的左支.思考2：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(等于|F1F2|)的轨迹是什么？在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线.思考3：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(大于|F1F2|)的轨迹是什么？不存在思考4：当||PF1|-|PF2||=2a=0时，P点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结(1)若||PF1|-|PF2|||F1F2|,P点轨迹为双曲线.(2)若||PF1|-|PF2||=|F1F2|,P点轨迹为两条射线.(3)若||PF1|-|PF2|||F1F2|,P点轨迹不存在.(4)若||PF1|-|PF2||=0,P点轨迹为AB中垂线.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结任务二：双曲线标准方程的建立探究：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？双曲线也具有对称性,直线F1F2是它的一条对称轴,取经过两焦点F1和F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系Oxy.

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结?写点的集合写方程化简方程?

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创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结思考3：如何根据双曲线的标准方程判断双曲线焦点的位置?在双曲线的标准方程中,如果x2项的系数是正的,那么焦点在x轴上;如果y2项的系数是正的,那么焦点在y轴上.化成标准形式，焦点跟着正项走

创设情境探索新知布置作业例题辨析巩固练习归纳总结对双曲线标准方程的认识:(1)只有当双曲线的两焦点F1,F2在坐标轴上,并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时,得到的方程才是双曲线的标准方