3.2.1++双曲线及其标准方程+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册.pptxVIP

3.2.1双曲线

及其标准方程

椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.回顾与思考一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢？

??（2）两圆一定相交吗？当满足什么条件时，两圆相交？??

??（2）同样地，两圆一定相交吗？当什么条件下才能相交？?

新知1：双曲线的定义F2F1MM????定义中需要注意哪些关键点？

问题1：如果没有“绝对值”这个条件，表示的是什么？新知1：双曲线的定义如果没有“绝对值”这个条件，点M的轨迹表示的是双曲线的一支。

?新知1：双曲线的定义??????

探究：建立双曲线的方程思考：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何得出双曲线的方程？建立适当的坐标系设点：设M(x,y)找限制条件代入计算化简检验直接法求轨迹方程

取过焦点F1、F2的直线为x轴，取线段F1、F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系Oxy.3.找限制条件4.代入计算(a2222ccx())yxy2=+--++||PF1|-|PF2||=2a1.建系2.设点设P(x,y)点为曲线上任一点,|F1F2|=2c,则F1(c,0),F2(c,0).探究：建立双曲线的方程

5.化简经验证，上述变形过程等价。上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.探究：建立双曲线的方程

探究：建立双曲线的方程焦点在x轴上思考：焦点在y轴上的双曲线标准方程是什么?焦点在y轴上

标准方程图形焦点坐标双曲线定义a、b、c的关系??????哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，a就跟谁焦点位置怎么判断？新知2：双曲线的标准方程

椭圆双曲线定义标准方程(焦点位置)区别a,b,c的关系a2=b2+c2(a最大)c2=a2+b2(c最大)一般形式||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a|F1F2||F1F2|x轴:y轴:x轴:y轴:分母大小定焦点位置以大小定a,b(a大b小)系数正负定焦点位置以正负定a,b(系数a正b负)

××××双曲线的标准方程

回顾与思考：椭圆的三种定义

回顾与思考：椭圆的三种定义

自主探究：类比完成双曲线第二定义和第三定义的推导

定点——双曲线的焦点；定直线——双曲线的准线；常数e——双曲线的离心率.拓展：双曲线第二定义注意焦点与准线必须对应！焦点在y轴时准线类似可得.

自主探究：类比完成双曲线第二定义和第三定义的推导

拓展：双曲线第三定义?焦点在x轴时，双曲线上的点（不与顶点重合）到其两个顶点的连线斜率之积为定值_________.焦点在y轴时，双曲线上的点（不与顶点重合）到其两个顶点的连线斜率之积为定值_________.

回顾：椭圆第二定义——焦半径公式（坐标式）

回顾：椭圆第二定义——焦半径公式（坐标式）

拓展：双曲线第二定义——焦半径公式（坐标式）

观察四个公式结构，总结记忆口诀：拓展：双曲线第二定义——焦半径公式（坐标式）

回顾：椭圆第二定义——焦半径公式（角度式）

拓展：双曲线第二定义——焦半径公式（角度式）

回顾：椭圆第三定义——相关结论拓展

回顾：椭圆第三定义——相关结论拓展

拓展：双曲线第三定义——相关结论拓展焦点在y轴时类似可推导

题型1：双曲线的方程求参数

题型2：求双曲线的标准方程已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到左焦点和右焦点的距离差等于6，求双曲线的标准方程.

分析:∵A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,∴A地距爆炸点比B地距爆炸点远680m.∵|AB|680m,∴爆炸点在以A、B为焦点的双曲线靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合.设爆炸点P的坐标为(x,y),则即2a=680，a=340.∴炮弹爆炸点的轨迹方程为如图所示，建立直角坐标系xOy,题型2：求双曲线的标准方程

例3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.题型2：求双曲线的标准方程

例3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)题型2：求双曲线的标准方程

例3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)题型2：求双曲线的标准方程

例3.求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定型，后定量(求a,b)题型2：求双曲线的标准方程

共焦点的椭圆系/双曲线系方程

题型3：双曲线的轨迹方程?P125例5解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，动点M的轨迹就是点的集合FOxyldMH?

题型3：双曲线的轨迹方程???P12