3.3.1+++抛物线及其标准方程（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册.pptxVIP

3.3.1抛物线及其标准方程

·选择性必修第一册·

学习目标

1抛物线的定义，焦点、准线方程的定义.（重点）

2抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点.（难点）

3抛物线的定义和标准方程的简单应用.（难点）

3.3.1抛物线及其标准方程

创设背景，引入新知

创设背景，引入新知

在伽利略之前，人们一直认为抛体（比如投掷石头、射

箭）的运动轨迹是“先直线上升，再垂直下落”。但

伽利略通过反复实验和计算，发现了不一样的结论。

他在比萨斜塔下观察抛体运动，又用斜面实验模拟重力

作用，最终证明：忽略空气阻力时，抛体的运动轨迹

是一条抛物线。

这一发现不仅推翻了传统认知，还让抛物线成为描述运

动的重要数学模型，为后来的经典力学奠定了基础。

创设背景，引入新知

3.3.1抛物线及其标准方程

探究新知

作图利用信息技术作图.

如图,F是定点,l是不经过F的定直线,H是l上任意一点,

过点H作MHl,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.

拖动点H,点M随之运动.

探究新知

探究新知

探究你能发现点M满足的几何条件吗?它的轨迹是什么形状?

几何条件：MFMH

点M的轨迹形状与二次函数的图象相似

牛刀小试

D

解析

探究新知

定义我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).

点F叫做抛物线的焦点,

直线l叫做抛物线的准线．

探究新知

思考F是定点,l是经过F的定直线,过动点M，作MHl.

垂足为H，随着M运动，始终保持MHMF，

则，动点M的轨迹是什么？

l

H过点F垂直于直线l的一条直线.

FM

探究新知

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可

能使所求抛物线的方程形式简单?

根据抛物线的几何特征,

如右图：

取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K,

取线段KF的中点为原点,

建立平面直角坐标系Oxy，

会使得抛物线的方程形式更简单.

探究新知

要求根据以上建系，尝试着用直接法求动点M的轨迹方程

p

设KFp(p0),那么焦点F的坐标为,0,

2

p

准线l的方程为x.

2

设M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到准线l的距离为d,

由抛物线的定义,抛物线是点的集合

PMMFd.

22

p2pp2p

因为MFxy,dx,所以xyx,

2222

探究新知

将上式两边平方并化简,得y22px(p0)①

由上述过程可知:

1抛物线上任意一点的坐标(x,y)都是方程①的解;

2以方程①的解为坐标的点都在抛物线上.

我们把方程①叫做抛物线的标准方程.

pp

它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是F,0,准线是x的抛物线.