九章不等式与不等式组同步教学：不等式性质及解集表示.pdfVIP

9.1.2不等式的性质(第2)

一、内容和内容解析

1.内容

不等式的性质．

2.内容解析

利用不等式的性质解简单不等式和含有符号“≥”和“≤”的不等式．

2．内容解析

本节课研究利用不等式的性质解简单不等式以及不等式解集的几何表示．不等式的性质

是解不等式的重要依据，几何表示也为后续学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集奠定基

础．因此它是不等式解法的基础．

本节课依据不等式的性质将不等式逐步化归为x＞a或x＜a(x≥a或x≤a)的形式，从而

得到不等式的解集，然后再将不等式的解集用数轴的形式直观表示出来，加深对不等式解集

的理解．这个过程中蕴含了化归及数形结合的数学思想．

此外，本节课还介绍含有符号“≥”和“≤”的不等式，这样的不等式也可以用来表示

大小关系．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用不等式的性质解简单不等

式．二、解析

本节课是巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用．解不等式，即

使不等式逐步化为x＞a或x＜a(x≥a或x≤a)的形式．为此，需要对不等式进行变形，变形

的依据就是不等式的性质．例1给出了四个简单不等式，不仅要根据基本性质解这些不等式，而

且还需用数轴表示它们的解集．此外，用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子也是不等

式，它们分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，这些不等式的解法可以不单独讨

论．例2展示了生活中常见的带有“≤”关系的例子，解决此问题还需注意它的实际意义．

三、教学目标和目标解析

1．教学目标

(1)进一步理解不等式的性质．

(2)了解含有符号“≥”和“≤”的不等式．

2．目标解析

(1)能用不等式的性质解简单的不等式，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x＞a

或x＜a(x≥a或x≤a)的形式；会用数轴表示不等式的解集．

(2)了解符号“≥”或“≤”的意义，能求出含有符号“≥”和“≤”的不等式的解

集．四、教学问题诊断分析

学生已经理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；了解不等式的性质，有一定的

计算能力．但是，由于解方程中式子两边同时除以未知数的系数时不需要特别关注系数的正

负，所以利用不等式性质3解不等式时，学生容易忽略不等号的方向问题．此外，符号“≥”

和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，学生难于准确把握．

基于以上分析，本节课的教学难点是：用不等式性质3解不等式，了解符号“≥”或“≤”的

意义．

五、教学过程设计

1.

问题1我们首先回顾一下不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表

示吗？

师生活动：学生，口述不等式的性质，填表如下．

文字语言符号语言

不等式两边加(或减)同一个数(或式如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，

性质1

子)，不等号的方向不变．a－c＞b－c．

不等式两边乘(或除以)同一个正数，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，

性质2

不等号的方向不变．ab

(或＞)．

cc

不等式两边乘(或除以)同一个负数，如果a＞b，c＜0．那么ac＜bc，

性质3

不等号的方向改变．ab

(或＜)．