解直角三角形应用题课后作业方案B.pdfVIP

23.2.2视角在解直角三角形中的应用

课后作业：方案（B）

一、题目：P126练习T2，P128练习T1

1.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一侧的E处同

时施工.如果从AC上取一点B，使∠ABD=140°，BD=520m,∠D=50°，那

么开挖点E离点D多远，才能使点A，C,E正好在一条直线上？（精确到1

m)

2.如图，某于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向

不变，继续向前飞行1000m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°，

求再向前飞行多远，与地面控制点C的距离（结果保留根号）.

二.补充:部分题目于《点拨》

3.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此

时热气球C处的高度CD为100m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两

点间的距离是()

A．200mB．2003m

C．2203mD．100(3＋1)m

4.〈随州，实际应用题，易错题〉如图，在一次暑期旅游中，小亮在仙岛

湖的游船上(A处)，测得湖西岸的山峰太婆尖(C处)和湖东岸的山峰老君岭

(D处)的仰角都是45°.游船向东航行100m后(B处)，测得太婆尖、老君

岭的仰角分别为30°，60°.试问：太婆尖、老君岭的高度分别为多少米？

(3≈1.732，结果精确到1m)

5.〈山东潍坊，易错题〉今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活

动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达

山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040m，斜坡BC的长为400m，

在C点测得B点的俯角为30°，已知A点海拔121m，C点海拔721m.

(1)求B点的海拔；

(2)求斜坡AB的坡度．

6.〈宜宾，方案设计题〉如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，

前方有一座高山．为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线

AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不

能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)．请设计一个求距离MN的方案．要

求：

(1)需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；

(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．

一、

1.解：∠BED＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°.

DE

因为在Rt△BED中，∠BED＝90°，∠D＝50°，cosD，所以DE

＝

BD

＝BD·cosD＝520×cos50°≈334(m)．

答：开挖点E离点D334m远，才能使点A，C，E正好在一条直线上．

CD

2.解：过点C作CD⊥AB于点D，则∠CDA＝90°.因为tanA，tan∠

＝

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