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数列求和的基本方法和技巧;数列求和基本方法：
公式法
分组求和法
错位相减法
裂项相消法
并项求合法;一.公式法：;例1：;一、分组法求和;;;[例1]求数列的前n项和：;;二、错位相减法：;2．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.;[例1]求数列前n项的和;*;*;*;1.设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.
(1)求数列的通项；
(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.;1．设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.
(1)求数列的通项；
(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.;(2)bn＝n·3n，Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，
3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1
两式相减，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，;*;三、裂项求和法：;常见的裂项公式有：;常见的裂项公式有：;例1：求和;第二十四页，共41页。;
1-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？;练习：
已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),
1)求S20,S21
2)求Sn;五.相间两项成等差等比综合;第二十八页，共41页。;∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n;第三十页，共41页。;第三十一页，共41页。;第三十二页，共41页。;解：(1)证明：由题意得2bn＋1＝bn＋1，
∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．
又∵a1＝2b1＋1＝1，
∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.
故数列{bn＋1}是以1为首项，2为公比的等比数列．;第三十四页，共41页。;第三十五页，共41页。;第三十六页，共41页。;第三十七页，共41页。;第三十八页，共41页。;第三十九页，共41页。;第四十页，共41页。;谢谢大家！
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