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2025年特许金融分析师离散概率分布及其应用专题试卷及解析

2025年特许金融分析师离散概率分布及其应用专题试卷及解析

第一部分：单项选择题（共10题，每题2分）

1、在二项分布中，如果每次试验成功的概率为0.3，进行10次独立试验，那么最可能的成功次数是多少？

A、2

B、3

C、4

D、5

【答案】B

【解析】正确答案是B。在二项分布中，最可能的成功次数（即众数）是满足条件的整数。当n=10，p=0.3时，期望值为np=3，因此最可能的成功次数是3。选项A、C、D的值偏离期望值较远。知识点：二项分布的期望值和众数。易错点：误认为众数一定等于期望值，实际上众数是整数而期望值可能不是整数。

2、泊松分布通常用于描述什么类型的事件？

A、连续型随机变量

B、固定时间或空间内稀有事件的发生次数

C、正态分布的特例

D、二项分布的极限形式

【答案】B

【解析】正确答案是B。泊松分布适用于描述单位时间或空间内稀有事件的发生次数，如电话呼叫次数。选项A错误，泊松分布是离散型分布；选项C错误，泊松分布与正态分布是不同类型的分布；选项D部分正确，但泊松分布的应用场景更广泛。知识点：泊松分布的应用场景。易错点：混淆泊松分布与二项分布的关系。

3、在离散概率分布中，所有可能结果的概率之和必须满足什么条件？

A、等于1

B、小于1

C、大于1

D、等于0

【答案】A

【解析】正确答案是A。概率分布的基本性质是所有可能结果的概率之和必须等于1。选项B、C、D均违反概率公理。知识点：概率分布的基本性质。易错点：忽略概率和必须为1的约束条件。

4、超几何分布与二项分布的主要区别是什么？

A、超几何分布考虑不放回抽样

B、二项分布考虑不放回抽样

C、两者无区别

D、超几何分布适用于连续变量

【答案】A

【解析】正确答案是A。超几何分布适用于不放回抽样，而二项分布适用于独立重复试验（放回抽样）。选项B错误；选项C错误；选项D错误，超几何分布是离散型分布。知识点：超几何分布与二项分布的区别。易错点：混淆抽样方式对分布类型的影响。

5、在离散均匀分布中，如果随机变量取1到5的整数，每个值的概率是多少？

A、0.1

B、0.2

C、0.25

D、0.5

【答案】B

【解析】正确答案是B。离散均匀分布中每个可能结果的概率相等，因此概率为1/5=0.2。选项A、C、D计算错误。知识点：离散均匀分布的概率计算。易错点：误认为概率是区间长度而非倒数。

6、泊松分布的期望值和方差的关系是什么？

A、期望值大于方差

B、期望值小于方差

C、期望值等于方差

D、无固定关系

【答案】C

【解析】正确答案是C。泊松分布的期望值和方差相等，均等于参数λ。选项A、B、D错误。知识点：泊松分布的数字特征。易错点：混淆泊松分布与其他分布的数字特征。

7、在二项分布中，如果试验次数n增加而成功概率p不变，分布的形状会如何变化？

A、更偏斜

B、更对称

C、无变化

D、无法确定

【答案】B

【解析】正确答案是B。随着n增加，二项分布逐渐接近正态分布，形状更对称。选项A错误；选项C错误；选项D错误。知识点：二项分布的极限性质。易错点：忽略n对分布形状的影响。

8、离散概率分布的累积分布函数（CDF）的性质是什么？

A、单调递减

B、单调递增

C、恒定不变

D、无规律

【答案】B

【解析】正确答案是B。CDF是概率的累积，因此单调递增。选项A、C、D错误。知识点：累积分布函数的性质。易错点：混淆CDF与概率密度函数的性质。

9、在超几何分布中，如果总体大小N=20，成功数K=5，抽样数n=4，那么期望成功次数是多少？

A、1

B、2

C、3

D、4

【答案】A

【解析】正确答案是A。超几何分布的期望值为n(K/N)=4*(5/20)=1。选项B、C、D计算错误。知识点：超几何分布的期望值计算。易错点：误用二项分布的期望公式。

10、泊松分布中，参数λ表示什么？

A、试验次数

B、成功概率

C、单位时间或空间内事件的平均发生率

D、方差

【答案】C

【解析】正确答案是C。λ是泊松分布的参数，表示单位时间或空间内事件的平均发生率。选项A、B、D错误。知识点：泊松分布参数的含义。易错点：混淆λ与其他分布的参数。

第二部分：多项选择题（共10题，每题2分）

1、以下哪些分布属于离散概率分布？

A、二项分布

B、泊松分布

C、正态分布

D、超几何分布

E、指数分布

【答案】A、B、D

【解析】正确答案是A、B、D。二项分布、泊松分布和超几何分布都是离散概率分布。选项C和E是连续分布。知识点：离散与连续分布的分类。易错点：混淆分布类型。

2、二项分布的适用条件包括哪些？

A、固定次数的独立试验

B、每次试验只有两种结果

C、成功概率恒定

D、试验结果互斥

E、试验必须连续进行

【答案】A、B、C、D

【解析