统计学考试题目时间序列分析.docxVIP

我负责的2025年春季学期统计学课程中，时间序列分析这一章节的考试题目设计工作已经进入阶段。这次考试主要面向经济学院大三学生，共设置了3道大题，其中第2题要求学生分某城市月度GDP数据的季节性波动特征，并使用HoltWinters模型进行预测。从上周的预测试情况来看，大部分学生在识别数据趋势和季节性因子方面表现良好，但在模型参数优化和预测区间估计上还存在明显不足。

在实际操作中，我们发现学生在处理第2题时普遍存在两个典型问题。第一个问题是未能正确识别数据的季节性周期，很多学生直接使用12个月作为周期，但实际上该城市的GDP数据存在明显的季度性特征，周期应为3个月。第二个问题是在应用HoltWinters模型时，对平滑参数α、β、γ的选择缺乏依据，导致预测结果偏差较大。

针对这些问题，我们在正式考试中调整了题目设计，现在第2题的具体内容如下：

某城季度GDP数据（单位：亿元）如下表所示：

|年份|Q1|Q2|Q3|Q4|

||||||

|2018|245.3|267.8|289.2|312.5|

|2019|258.7|281.4|304.6|329.8|

|2020|231.2|253.6|275.8|298.4|

|2021|267.5|292.3|316.7|342.9|

|2022|285.6|311.2|337.8|365.4|

|2023|304.8|332.5|361.2|391.7|

|2024|325.3|355.6|3.9|419.2|

要求：

1.绘制时间序列图，分析数据的趋势和季节性特征；

2.使用HoltWinters乘法模型进行拟合，确定最优平滑参数（α、β、γ）；

3.预测2025年各季度的GDP值，并计算95%的预测区间；

4.评估模型拟合效果，计算MAPE和RMSE指标。

对于这道题，我们提供了详细的评分标准：趋势分析占15分，季节性分析占15分，模型拟合占30分，预测结果占25分，模型评估占15分。其中，模型拟合部分要求学生必须展示参数优化的过程，不能直接使用软件默认值。

考试时间：2025年6月15日14:0016:00

考试地点：经济学院教学楼301、302教室

携带物品：学生证、计算器、2B铅笔、橡皮

考试结束