第三章函数的概念和性质（章末测试）-2021学年高一数学（人教A版2019）.docxVIP

函数的概念与性质

(时间：120分钟，满分：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

【答案】A

【详解】

故选：A

2．（2022·全国高三专题练习）若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（）

A．（﹣∞，0） B．（0，1）

C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）

【答案】C

【详解】

解：设幂函数f（x）＝xα，由于它的图象过点（64，2），

∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝．

∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），

故选：C．

【答案】C

【详解】

故选：C.

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

故选：A.

【答案】B

【详解】

如图所示：

故选：B.

6．（2022·全国高三专题练习（理））为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

3元/

6元/

9元/

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）

【答案】C

【详解】

设此户居民本月用水量为,缴纳的水费为元,

综上所述:此户居民本月用水量为15.

故选：C.

【答案】D

【详解】

故选：D

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【详解】

故选：B

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为()

A．－1B．1C．2D．3

【答案】BD

【解析】当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.

【答案】CD

【详解】

，

故选：CD

11．（2021·全国高一课时练习）在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示．

则下列说法正确的是（）

A．前5min温度增加的速度越来越快

B．前5min温度增加的速度越来越慢

C．5min以后温度保持匀速增加

D．5min以后温度保持不变

【答案】BD

【详解】

因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5min每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5min后是y关于t的增量保持为0，则BD正确．

故选：BD.

12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f(x)＝x－[x]，则下列命题中正确的是()

A．f(－3.9)＝f(4.1)

B．函数f(x)的最大值为1

C．函数f(x)的最小值为0

D．方程f(x)－＝0有无数个根

【答案】ACD

【解析】f(－3.9)＝(－3.9)－[－3.9]＝－3.9－(－4)＝0.1，f(4.1)＝4.1－[4.1]＝4.1－4＝0.1，A正确；显然x－1[x]≤x，因此0≤x－[x]1，∴f(x)无最大值，但有最小值且最小值为0，B错，C正确；方程f(x)－＝0的解为x＝k＋(k∈Z)，D正确，故选ACD.

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

【答案】

【详解】

故答案为：

【详解】

【答案】

四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

【详解】

【详解】

（1）若a=2，写出函数的单调递增区间(不需写过程)；

【详解】

20.（2019·河南高一月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；

（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

【解析】函数f(x)的图象如下：

（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点

综上所述，

∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.