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吉林考研高数真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数在x=0处可导的是：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：B

2.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是：

A.0

B.2

C.8

D.10

答案：C

3.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

答案：B

4.函数f(x)=x^2-4x+5的拐点是：

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

答案：A

5.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是：

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

答案：B

6.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的定积分值是：

A.e-1

B.e

C.1

D.0

答案：A

7.级数∑(n=1to∞)(1/n^2)的收敛性是：

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的定积分值是：

A.0

B.1

C.π

D.2

答案：D

9.微分方程y+y=0的通解是：

A.y=Ce^x

B.y=Ce^-x

C.y=Cx

D.y=C

答案：B

10.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的导数f(x)是：

A.4x^3-12x^2+12x-4

B.4x^3-12x^2+12x

C.4x^3-12x^2+4

D.4x^3-12x^2

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处连续的有：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：A,B,C

2.下列函数中，在区间[-1,1]上单调递增的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：C

3.下列极限中，值为1的有：

A.lim(x→0)(sinx/x)

B.lim(x→1)(x^2-1/x-1)

C.lim(x→∞)(x/e^x)

D.lim(x→0)(e^x-1/x)

答案：A,B,D

4.下列函数中，在区间[0,1]上可积的有：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B,C,D

5.下列级数中，收敛的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/n^3)

答案：B,C,D

6.下列函数中，在x=0处可导的有：

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

答案：B,C

7.下列微分方程中，线性微分方程的有：

A.y+y=0

B.y+y=x

C.y+y^2=0

D.y+y+y=0

答案：A,D

8.下列函数中，在区间[0,π]上定积分为0的有：

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=x

D.f(x)=x^2

答案：A,B

9.下列级数中，绝对收敛的有：

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n^2

D.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

答案：B,C

10.下列函数中，在区间[0,1]上连续的有：

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在x=0处可导。

答案：正确

2.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。

答案：正确

3.极限lim(x→0)(sinx/x)=1。

答案：正确

4.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是8。

答案：正确

5.