高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题18函数的应用(原卷版+解析).pdfVIP

微专题18函数的应用

【方法技巧与总结】

知识点一、几种常见的函数模型

1、一次函数模型：y=kx+b（k,匕为常数,kwO）

2、次函数模型：y=ar2+〃x+c（a,〃,c为常数，。=0）

3、指数函数模型：y=儿/+c（为常数，。工0,a0且

4、对数函数模型：y=rnlogx+n〃为常数，/〃工0,a0且awl）

fl

n

5、索函数模型：y=cix+b（〃力为常数，白工0）

八er.,期.[ax+b,xm

6、分段函数模型：y=\

ex+a,xm

知识点、解答应用问题的基本思想和步骤

1、解应用题的基本思想

明确题意，找出题设与

结论的数学关系T量

关系或空间位置关系

2、解答函数应用题的基本步骤

求解函数应用题时一般按以下几步进行：

第一步：审题

弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.

第步：建模

在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的非数学语言合理转化为数学语言，然后

根据题意，列出数量关系，建立函数模型.这时，要注意函数的定义域应符合实际问题的要求.

第三步：求模

运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模型，得出结果.

第四步：还原

把数学结果转译成实际问题佐出解答，对于解出的结果要代入原问题中进行检验、评判，使其符合实际

背景.

上述四步可概括为以下流程:

实际问题（文字语言）=＞数学问题（数量关系与函数模型）=＞建模（数学语言）=＞求模（求解数学

问题）=＞反馈（还原成实际问题的解答）.

【题型归纳目录】

题型一：几类不同增长的函数模型

题型：次函数模型

题型三：分段函数模型

题型四：分式型函数模型

题型五：对数函数模型

题型六：悬函数模型

题型七：利用给定函数模型解决实际问题

【典型例题】

题型一：几类不同增长的函数模型

例1.（2023・陕西•榆林市第十中学高一期中）某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红

柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间1（单位：天）的数据如下表：

时间，50120150

种植成本°26005002600

由表知，体现。与，数据关系的最佳函数模型是（）

2

A.Q=at+bB.Q=at+bt+c

C.Q=atD.Q=alogj

例2.2（023•全国•高一课时练习）已知三个变量y,乃，匕随变量工的变化数据如下表:

X12468・・・

1241664256・,.

14163664••.

0122.5853••