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2025年初中数学代数综合能力提升试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若\(x\)是方程\(2x+1=0\)的解，则\(3x-4\)的值等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

2.下列计算正确的是（）

A.\(a^6\diva^2=a^3\)B.\((a+b)^2=a^2+b^2\)C.\(\sqrt{9}=\pm3\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{(a+b)^2}\)

3.多项式\(m^2-4mn+4n^2-1\)可以分解为（）

A.\((m-2n-1)(m-2n+1)\)B.\((m+2n-1)^2\)C.\((m-2n+1)^2\)D.\((m+n-1)(m+n+1)\)

4.若分式\(\frac{x^2-1}{x+1}\)的值为零，则\(x\)的值等于（）

A.1B.-1C.1或-1D.-2

5.不等式\(3x-7\leq5(x-1)\)的解集是（）

A.\(x\leq6\)B.\(x\geq6\)C.\(x\leq2\)D.\(x\geq2\)

6.函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图像经过点\((2,-3)\)，则\(k\)的值等于（）

A.-6B.-2C.2D.6

7.二次函数\(y=x^2-4x+3\)的图像的对称轴是直线（）

A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(y=-2\)D.\(y=2\)

8.若关于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)有两个相等的实数根，则判别式\(\Delta\)等于（）

A.\(\Delta0\)B.\(\Delta0\)C.\(\Delta=0\)D.\(\Delta\)的值无法确定

9.已知一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\((1,5)\)和点\((-2,-1)\)，则\(k\)的值等于（）

A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)

10.点\(P(a,b)\)在反比例函数\(y=\frac{-4}{x}\)的图像上，且\(a0\)，则\(b\)的值一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

11.计算：\(\sqrt{12}\div\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\)_______。

12.若\(a+\frac{1}{a}=2\)，则\(a^2+\frac{1}{a^2}=\)_______。

13.不等式组\(\begin{cases}x-10\\2x+1\leq5\end{cases}\)的解集是_______。

14.已知\(y\)与\(x\)成正比例，且当\(x=3\)时，\(y=9\)，则\(y\)关于\(x\)的函数关系式是_______。

15.若关于\(x\)的方程\(x^2+mx+1=0\)有两个不相等的实数根，则实数\(m\)的取值范围是_______。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）

16.（本小题满分6分）计算：\((\sqrt{5}-1)^2+\frac{1}{2}\div\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}-|-3|\)。

17.（本小题满分7分）先化简，再求值：\(\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\right)\div\frac{a-b}{a}\)，其中\(a=\frac{1}{2}\)，\(b=-1\)。

18.（本小题满分7分）解分式方程：\(\frac{3}{x}+\frac{6}{x