2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学题库完整参考答案.docxVIP

2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学题库完整参考答案

1.题目：已知函数f(x)=2x^33x^22x+1，求f(1)的值。

答案：f(1)=6

解析：将x=1代入函数f(x)中，得f(1)=2(1)^33(1)^22(1)+1=23+2+1=6。

2.题目：解方程组：

3x+2y=7

2xy=1

答案：x=1，y=2

解析：将第二个方程中的y用x表示，得y=2x1。将此式代入第一个方程，得3x+2(2x1)=7，解得x=1。再将x=1代入y=2x1，得y=2。因此，方程组的解为x=1，y=2。

3.题目：已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10。

答案：a10=19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入，得a10=1+(101)×2=19。

4.题目：求函数y=x^22x+1的最小值。

答案：最小值为0

解析：将函数y=x^22x+1转换为顶点式，得y=(x1)^2。因为平方项非负，所以函数的最小值为0，此时x=1。

5.题目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。

答案：AB=5

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。因此，AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25。所以，AB=√25=5。

6.题目：求不等式2x53的解集。

答案：x4

解析：将不等式两边同时加5，得2x8。再将两边同时除以2，得x4。因此，不等式的解集为x4。

7.题目：求函数y=x^33x+1的单调区间。

答案：单调增区间为(∞，1)，单调减区间为(1，+∞)

解析：求函数的导数y=3x^23。令y0，解得x1或x1。因此，函数的单调增区间为(∞，1)。令y0，解得1x1。因此，函数的单调减区间为(1，+∞)。

8.题目：已知平行线l1：3x2y+1=0和l2：3x2y5=0，求两平行线间的距离。

答案：距离为2√13/5

解析：两平行线间的距离公式为d=|C2C1|/√(A^2+B^2)。将l1和l2的系数代入，得d=|(5)1|/√(3^2+(2)^2)=2√13/5。

9.题目：求抛物线y=x^24x5与x轴的交点坐标。

答案：交点坐标为(1，0)和(5，0)

解析：令y=0，解方程x^24x5=0，得x1=1，x2=5。因此，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)和(5，0)。

10.题目：已知函数f(x)=2x3/x+2，求函数的定义域。

答案：定义域为(∞，2)∪(2，0)∪(0，+∞)

解析：分母不能为0，所以x≠2。另外，由于分母中有x，所以x≠0。因此，函数的定义域为(∞，2)∪(2，0)∪(0，+∞)。