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2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学考试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若ab，则下列哪个选项一定正确？

A.ab0

B.a+b0

C.acbc

D.a+cb+c

答案：A

解析：ab，则ab0。其他选项不能确定一定正确，例如b0时，a+b可能小于0。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(4)的值。

A.5

B.8

C.11

D.14

答案：C

解析：将x=4代入函数f(x)=2x3，得f(4)=243=83=11。

3.已知a、b、c为三角形的三边长，且a=4，b=5，则c的取值范围是：

A.1c9

B.1c10

C.4c9

D.4c10

答案：B

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，得1c9。但c不能等于4，因为a、b、c为三角形的三边长，故选B。

4.若函数g(x)=|x2|，则下列哪个区间内g(x)的值小于1？

A.x1

B.1x3

C.x3

D.x0

答案：B

解析：g(x)=|x2|表示x到2的距离，当1x3时，g(x)的值小于1。

5.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且BE=3，CE=5，则AE的长度为：

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，故AE=BE=3，CE=DE=5，所以AE=3+5=8。但AE为对角线的一半，故AE=8/2=4。

6.已知函数h(x)=x22x+1，求函数的顶点坐标。

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(2,1)

答案：C

解析：h(x)=(x1)2，顶点坐标为(1,0)。但题目要求函数的顶点坐标，所以正确答案为(1,1)。

7.若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过第一、二、三象限，则k和b的取值范围分别为：

A.k0，b0

B.k0，b0

C.k0，b0

D.k0，b0

答案：A

解析：当k0时，函数图像斜率为正，经过第一、三象限；当b0时，函数图像与y轴交点在第一象限，故经过第二象限。

8.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，则sinB的值为：

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/4

答案：B

解析：由海伦公式，得p=(a+b+c)/2=(4+6+c)/2=5+c/2。面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]=12，解得c=5。由余弦定理，得cosB=(a2+c2b2)/(2ac)=(16+2536)/(245)=1/2，所以sinB=√(1cos2B)=√(11/4)=√3/2。但题目要求sinB的值，所以正确答案为1/2。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a2+b2=25，且a0，b0，则a+b的值为______。

答案：5

解析：由于a2+b2=25，且a0，b0，所以a和b分别为5和4，所以a+b=5+(4)=1。

10.若函数f(x)=x22x+c的图像与x轴相切，则c的值为______。

答案：1

解析：当函数图像与x轴相切时，判别式D=0，即(2)241c=0，解得c=1。

11.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=6，BE=8，CE=10，则DE的长度为______。

答案：7

解析：平行四边形对角线互相平分，所以DE=AE=6，故正确答案为7。

12.若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则a的值为______。

答案：3

解析：由于a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，所以a+(a+d)+(a+2d)=12，解得a=4d。又因为abc=27，代入得(4d)(4+d)(4+2d)=27，解得d=1，所以a=3。

13.若函数y=mx+n的图像经过点(2,3)和(4,7)，则m和n的值分别为______。

答案：2，1

解析：将点(2,3)和(4,7)代入y=mx+n，