2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学试卷题库及答案.docxVIP

2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学试卷题库及答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取得。

2.若平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，则该平行四边形的面积是（）

A.24

B.48

C.24√3

D.48√3

答案：C

解析：由余弦定理可得，AD=√(AB^2+BC^22×AB×BC×cos60°)=√(36+642×6×8×0.5)=√(10048)=√52=2√13。平行四边形面积为底乘以高，即S=AB×AD×sin60°=6×2√13×√3/2=6√39=24√3。

3.已知a、b、c是三角形的三边，且a+b=5，ab=3，则c的取值范围是（）

A.2c8

B.2c5

C.3c8

D.3c5

答案：A

解析：由a+b=5，ab=3可得a=4，b=1。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得3c8。

4.若函数y=(xk)^2+1在区间[0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

解析：函数y=(xk)^2+1的顶点为(k,1)，在区间[0,+∞)上单调递增，说明顶点在x轴的左侧，即k≤0。

二、填空题

1.若a=2^3，b=3^2，c=4^1，则a、b、c的大小关系是______。

答案：abc

解析：a=8，b=9，c=4，故abc。

2.已知f(x)=|x2|+|x+3|，则f(x)的最小值是______。

答案：5

解析：当x=3时，f(x)=|x2|+|x+3|=5，此时f(x)取得最小值。

3.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E、F分别为棱AB、BC的中点，则四面体DEFC的体积是______。

答案：a^3/6

解析：四面体DEFC的体积为底面积乘以高除以3，底面积为ΔEFC的面积，即1/2×EF×EC×sin60°=1/2×a×a×√3/2=a^2√3/4，高为DD1=a。所以，四面体DEFC的体积为a^2√3/4×a/3=a^3√3/12。

三、解答题

1.解方程组：

$$

\begin{cases}

x+y=3\\

2xy=1

\end{cases}

$$

答案：x=1，y=2

解析：将第一个方程乘以2，得2x+2y=6。将第二个方程与这个方程相加，得4x=7，解得x=1.75。将x=1.75代入第一个方程，得y=31.75=1.25。但这个解不符合原方程组的整数解要求，所以我们需要重新检查计算过程。将第一个方程乘以2，得2x+2y=6，与第二个方程相加，得4x=7，这里出现了错误，应该是4x=4。因此，x=1，将x=1代入第一个方程，得y=2。

2.解不等式组：

$$

\begin{cases}

2x3y6\\

x+y4

\end{cases}

$$

答案：x3，y1

解析：将第一个不等式变形为y(2/3)x2，第二个不等式变形为yx+4。作出这两个不等式的图像，阴影部分表示满足不等式组的解。观察图像可知，x3，y1。