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2025年绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学题及答案（必刷）

一、选择题

1.若ab，则下列各式中正确的是（）

A.ab0

B.a+b0

C.acbc

D.acbc

答案：C

解析：由ab，可得ab0，但a+b的正负不确定，故B错误；当c0时，acbc，故D错误；acbc，因为减去同一个数不改变大小关系。

2.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)0的解集。

A.(∞,0)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,1)

答案：B

解析：f(x)=(x1)^2，当x1时，(x1)^20，故选B。

3.若等差数列的前三项分别为a,b,c，且a+c=2b，则此等差数列的公差为（）

A.ba

B.ac

C.bc

D.ca

答案：B

解析：由等差数列的性质，a+c=2b，可得a+c2b=0，即ca=2(ba)，所以公差d=ba。

4.若三角形的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积为（）

A.6

B.12

C.10

D.15

答案：B

解析：由三边长3,4,5可知，该三角形为直角三角形，根据直角三角形的面积公式S=1/2底高，可得S=1/234=6，但该面积为直角三角形的面积，实际面积为1/234sin60°=12。

二、填空题

1.已知函数f(x)=|x2||x+3|，求f(4)的值。

答案：1

解析：f(4)=|42||4+3|=|6||1|=61=5。

2.若f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)。

答案：3x^212x+9

解析：对f(x)求导，得f(x)=3x^212x+9。

3.已知a=3i+4j，b=5i2j，求a×b。

答案：26

解析：向量a和b的点积a×b=35+4(2)=158=7。

4.若等差数列的前三项分别为2,5,8，求第10项。

答案：29

解析：公差d=52=3，第10项a10=2+(101)3=29。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递增区间。

解答：f(x)=2x4，令f(x)0，解得x2。所以f(x)的单调递增区间为[2,+∞)。

2.解方程组：

2x3y=5

4x+y=7

解答：解得x=2，y=1。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的前10项和。

解答：公差d=52=3，第10项a10=2+(101)3=29。前10项和S10=10/2(a1+a10)=10/2(2+29)=155。