2025年大学期末考试理论力学试卷含答案详解.docxVIP

2025年大学期末考试理论力学试卷含答案详解

一、选择题（每题3分，共15分）

1.水平面上放置一质量为m的物块，与水平面间的静摩擦因数为μ?。现用与水平方向成θ角的拉力F拉动物块，当物块即将滑动时，下列关系正确的是（）。

A.Fcosθ=μ?(mg-Fsinθ)

B.Fcosθ=μ?(mg+Fsinθ)

C.Fcosθ=μ?mg

D.Fsinθ=μ?mg

2.固定端约束对物体的约束力作用方式为（）。

A.一个力

B.一个力偶

C.一个力和一个力偶

D.两个正交力和一个力偶

3.虚位移原理适用于（）。

A.非理想约束系统

B.任意约束系统

C.理想约束的静止平衡系统

D.理想约束的任意平衡系统

4.点的复合运动中，牵连速度是指（）。

A.动点相对于静系的速度

B.动点相对于动系的速度

C.动系上与动点重合点相对于静系的速度

D.动系相对于静系的速度

5.刚体作平面运动时，若某瞬时其角速度ω=0，则该瞬时刚体上任意两点的加速度关系为（）。

A.加速度矢量相同

B.加速度矢量差与两点连线垂直

C.加速度矢量差与两点连线平行

D.加速度矢量差的大小等于两点间距乘以角加速度

二、填空题（每题4分，共20分）

1.质量为m、半径为R的均质圆盘，在其边缘焊接一质量为m、长度为R的均质细杆（杆与圆盘平面垂直），则整个系统对圆盘中心O的转动惯量为______。

2.刚体平面运动中，已知点A速度v?=2m/s（水平向右），点B速度v?=√3m/s（与AB连线成30°角向上），AB长度为0.5m，则刚体角速度大小为______rad/s。

3.质量为m、边长为a的均质正方形板平动时，若质心加速度为a?（水平向右），则其惯性力系向质心简化的主矢大小为______，主矩大小为______。

4.质点系动量矩守恒的条件是______。

5.两球质量分别为m?=2kg、m?=3kg，沿同一直线碰撞前速度分别为v?=5m/s（向右）、v?=2m/s（向左），碰撞后m?速度为v?=1m/s（向左），则恢复系数e=______。

三、计算题（共65分）

1.（15分）如图1所示，折杆ABC与直杆CD在C点铰接，A端固定铰接，D端受水平力F=100N，B点受竖直向下的力P=200N，ABC为直角折杆（AB=BC=0.5m），CD长1m，θ=30°。求A、D处约束力及C处铰接的内力。

2.（15分）如图2所示，半径为R=0.2m的圆盘以角速度ω=5rad/s、角加速度α=2rad/s2绕O轴逆时针转动，圆盘边缘有一滑块M沿径向槽滑动。某瞬时滑块到O点距离r=0.15m，相对圆盘的速度v?=0.8m/s（向外），相对加速度a?=1.2m/s2（向外）。求该瞬时滑块M的绝对速度和绝对加速度。

3.（15分）如图3所示，质量为m=10kg、半径为r=0.3m的均质圆柱在水平面上作纯滚动，弹簧刚度k=200N/m，原长l?=0.5m，初始时圆柱质心C位于弹簧原长位置，速度v?=2m/s（向右）。求圆柱质心向左运动的最大位移及此时圆柱的角加速度。

4.（20分）如图4所示，质量为M=20kg、长度为L=1.5m的均质杆AB，初始时静止于水平位置，B端与质量为m=5kg的物块接触（物块与水平面间动摩擦因数μ=0.3）。杆由静止释放后下摆至θ=60°时，物块开始滑动。求：（1）杆下摆至θ=60°时的角速度；（2）此时物块所受摩擦力；（3）若杆继续下摆至竖直位置时与物块发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求碰撞后物块的速度。

答案详解

一、选择题

1.A

解析：物块即将滑动时，静摩擦力达到最大值，方向与相对滑动趋势相反。竖直方向合力为零：Fsinθ+N=mg→N=mg-Fsinθ；水平方向：Fcosθ=f_max=μ?N=μ?(mg-Fsinθ)。

2.C

解析：固定端约束限制物体的平动和转动，因此提供一个约束力（限制平动）和一个约束力偶（限制转动）。

3.D

解析：虚位移原理的核心是理想约束下主动力的虚功和为零，适用于任意平衡系统（静止或匀速运动）。

4.C

解析：牵连速度的定义是动系上与动点瞬时重合点相对于静系的速度。

5.C

解析：平面运动刚体的加速度公式为a_B=a_A+α×r_AB-ω2r_AB。当ω=0时，a_B-a_A=α×r_AB，即加速度差与r_AB垂直；但题目未说明α是否为零，若α=0则加速度相同。但选项中