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不定积分试题及答案
一、单选题（每题1分，共10分）
1.下列函数中，其原函数为x^2+1的是（）（1分）
A.2xB.2x+1C.2x^2D.2x^3
【答案】A
【解析】对2x求不定积分得到x^2+C，其中C为常数，当C=1时，原函数为x^2+1。
2.函数∫(1/x)dx等于（）（1分）
A.xB.lnx+CC.e^x+CD.1/x
【答案】B
【解析】1/x的原函数是ln|x|+C。
3.下列积分中，可以直接使用基本积分公式的是（）（1分）
A.∫x^3dxB.∫x^2.5dxC.∫x^(-2)dxD.∫x^(-0.5)dx
【答案】C
【解析】x^(-2)的原函数可以直接用基本积分公式求出。
4.若f(x)=sinx，则f(x)等于（）（1分）
A.cosx+CB.-cosx+CC.sinx+CD.-sinx+C
【答案】B
【解析】sinx的原函数是-cosx+C。
5.下列函数中，不是sinx的原函数的是（）（1分）
A.cosxB.-cosx+CC.sinx+CD.-sinx+C
【答案】A
【解析】cosx的导数是-sinx，故cosx不是sinx的原函数。
6.函数∫(e^x)dx等于（）（1分）
A.e^xB.e^x+CC.xe^x+CD.e^x/x
【答案】B
【解析】e^x的原函数是e^x+C。
7.下列积分中，需要使用换元法的是（）（1分）
A.∫x^2dxB.∫x^3dxC.∫x^(-3)dxD.∫x^(-1/2)dx
【答案】D
【解析】x^(-1/2)的原函数需要使用换元法求出。
8.若f(x)=cosx，则f(x)等于（）（1分）
A.sinx+CB.-sinx+CC.cosx+CD.-cosx+C
【答案】A
【解析】cosx的原函数是sinx+C。
9.下列积分中，可以直接使用基本积分公式的是（）（1分）
A.∫1/x^2dxB.∫1/xdxC.∫1/x^3dxD.∫1/x^4dx
【答案】C
【解析】1/x^3的原函数可以直接用基本积分公式求出。
10.若f(x)=x^2，则f(x)等于（）（1分）
A.x^3/3+CB.x^3+CC.x^2/3+CD.x^2+C
【答案】A
【解析】x^2的原函数是x^3/3+C。
二、多选题（每题2分，共10分）
1.下列函数中，其原函数为x^3+C的有（）（2分）
A.3x^2B.2x^2C.x^3D.6xE.3x
【答案】A、C、D
【解析】x^3的原函数是x^3/3+C，故3x^2、x^3、6x的原函数都是x^3+C。
2.下列积分中，可以直接使用基本积分公式的是（）（2分）
A.∫x^4dxB.∫x^(-3)dxC.∫x^(-1)dxD.∫x^(-2)dxE.∫x^(-5)dx
【答案】A、D
【解析】x^4和x^(-2)的原函数可以直接用基本积分公式求出。
3.若f(x)=sinx，则f(x)可能等于（）（2分）
A.cosx+CB.-cosx+CC.sinx+CD.-sinx+C
【答案】A、B、D
【解析】sinx的原函数是-cosx+C或-sinx+C。
4.下列积分中，需要使用换元法的是（）（2分）
A.∫(1/x)dxB.∫(1/x^2)dxC.∫(1/x^3)dxD.∫(x^2+1)dxE.∫(x^3+1)dx
【答案】A、E
【解析】1/x和x^3+1的原函数需要使用换元法求出。
5.下列函数中，其原函数为e^x+C的有（）（2分）
A.e^xB.xe^xC.e^(-x)D.xe^(-x)E.e^(2x)
【答案】A、E
【解析】e^x和e^(2x)的原函数都是e^x+C或e^(2x)/2+C。
三、填空题（每题2分，共20分）
1.函数∫(cosx)dx=_________（2分）
【答案】sinx+C
【解析】cosx的原函数是sinx+C。
2.函数∫(sinx)dx=_________（2分）
【答案】-cosx+C
【解析】sinx的原函数是-cosx+C。
3.函数∫(e^x)dx=_________（2分）
【答案】e^x+C
【解析】e^x的原函数是e^x+C。
4.函数∫(1/x)dx=_________（2分）
【答案】ln|x|+C
【解析】1/x的原函数是ln|x|+C。
5.函数∫(x^2)dx=_________（2分）
【答案】x^3/3+C
【解析】x^2的原函数是x^3/3+C。
6.函数∫(x^3)dx=_________（2分）
【答案】x^4/4+C
【解析】x^3的原函数是x^4/4+C。
7.函数∫(1/x^2)dx=_________（2分）
【答案】-1/x+C
【解析】1/x^2的原函数是-1/x+C。
8.函数∫(1/x^3)dx=_________（2分）
【答案】-1/
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