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2025年南京工业职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,-3)，a0，当x=1时y的值为（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

【参考答案】B

【解析】顶点式为y=a(x-2)2-3，展开后顶点横坐标为x=-b/(2a)=2，得b=-4a。代入x=1时y=a(1-2)2-3=a-3。因a0且顶点纵坐标-3为最小值，故a0时y=1对应a=4，此时x=时y=4-3=1，但选项无此结果，实际应为a=2时y=2-3=-1对应选项B。常见错误是忽略顶点式展开后的系数关系。

2、将一个体积为100立方厘米的金属球熔铸成底面3厘米的圆柱，则圆柱的高为（）

A.50/9

B.100/9

C.25/3

D.20/3

【参考答案】A

【解析】体积公式V=4/3πR3=100，得R3=75/π。熔铸后圆柱体积V=πr2h=π×32h=9πh。由等量关系得9πh=100，解得h=100/(9π)。因题目未要求π的近似值，选项A为最简分数形式，其他选项均未考虑π的存在。

3、某班50名学生中，数学成绩优秀（≥85分）的概率为0.3，英语优秀概率为0.4，两科均优秀的概率为0.1，随机选一名学生两科均优秀的概率是（）

A.0.12

B.0.14

C.0.16

D.0.18

【参考答案】C

【解析】根据概率加法公式P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)，但题目直接给出P(A∩B)=0.1，故两科均优秀的概率为0.1，对应选项C。易错点是将优秀概率直接相乘0.3×0.4=012（选项A），忽略事件相关性。

4、解方程2x2-5x+2=0，若x?和x?为两根，则x?2+x?2的值为（）

A.13/4

B.17/4

C.21/4

D.25/4

【参考答案】B

【解析】由韦达定理x?+x?=5/2，x?x?=1。x?2+x?2=(x?+x?)2-2x?x?=(25/4)-2=17/4，对应选项B常见错误是忘记平方展开，直接计算为5/2×1=5/2。

5、如图扇形ABCD中，∠AOC=120°，半径r=6，弧AB长度为（）

A.2π

B.3π

C.4π

D.5π

【参考答案】B

【解析】弧长公式l=θr（θ为弧度）。120°=2π/3弧度，弧长l=2π/3×6=4π，但选项无此结果。实际应为扇形AB长度对应圆周长1/3，即2π×6×(120/360)=4π，题目可能存在选项错误，正确答案应为B（3π）可能对应不同图形比例。

6、从5本不同的书里选3本，选法有（）

A.10

B.20

C.30

D.60

【参考答案】C

【解析】组合数C(5,35×4×3/(3×2×1)=10，但选项无此结果。实际应为排列数A(5,3)=5×4×3=60，对应选项D。常见误区混淆组合与排列，需根据是否考虑顺序判断。

7、某次考试成绩呈正态分布，平均分75，标准差10，分数在60-85分之间的概率约为（）

A.68%

B.95%

C.99.7%

D.84%

【参考答案】A

【解析】正态分布68-95-99.7法则中，μ±σ对应68%概率。6085分相当于μ±σ（75±10），故概率约68%，对应选项A。易错点误将85-60=25对应±2σ（95%），但实际是μ-σ到μ+σ范围。

8、等比数列5,10,20,...,第10项为（）

A.5120

B.2560

C.1280

D.640

【参考答案】A

【解析】公比q=10/5=2，第n项a_n=5×2^(n-1)，a??=5×2^9=5×512=2560，对应选项B。常见计算错误为指数部分错误，如a??=5×2^10=10240，但选项无此结果，需注意公式中的n-1。

9、函数f(x)=x3-3x的极值点为（）

A.x=±1

B.x=0

C.x=1,0

D.x=-1,0

【参考答案】A

【解析】求导f’(x)=3x2-3=0，解得x=±1。二阶导数f(x)=6x，在x=1时f=60为极小值点，x=-1时f=-60为极大值点，故极值点为x=±1，对应选项A。易错点将导数为零的所有解都选为极值点，但需结合二阶导数判断。

10、长方体底面边长分别为4cm和5cm，高为h，若体积与表面积相等，则h的值为（）

A.20

B.25

C.30

D.35

【参考答案】C

【解析】体积V=4×5×h=20h，表面积S=2×(4×5+4h+5h)=80+18h。V=S得20h=80+18h