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9.1线性回归分析
学习目标
课程标准学习目标
(1)结合实例,体会两个变量间的相关关系.
(2)能结合实例，根据散点图，判两个变量是否(1)掌握相关关系的判,能根据散点图对线性相
具有相关关系.关关系进行判.
(3)在真实情景中，能建立一元线性回归模型刻画(2)了解两个变量间的相关系数能利用相关系
随机变量之间的线性相关关系，能运用最小二乘数「判两个变量线性相关程度的大小.
法估计一元线性回归模型中的参数值，能利用建(3)了解最小二乘法原理，会求线性回归方程，并
立的一元回归模型进行预测，从而解决实际问题，能根据线性回归方程进行预测.
发展数据分析、数学建模、逻辑推理等素养.
思维导图
知识清单
知识点01变量的相关性
1、相关关系
两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
2、正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正
相关;如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这个两个变量负相关.
3、线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近,我们就称这两个变量线
性相关.
一般地,如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
4、相关系数，•的计算
注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量
假设两个随机变量的数据分别为公（））和（为）,…，（当,月），对数据作进一步的〃标准化处理”处理，
*=£、七（一天）2，1=£、（＞一到2分别除M-f和y-予（i=1,2,…,〃，5和5分别为X，占…•，天和
/_一、一一、/一一、
片用一..,），“的均值），得三二二工二£,三二工“二£，…，土二工上工，为简单起见，把上述〃标准化”
I%S,只S,Sy）（S,S]
y
处理后的成对数据分别记为小（乂）,（弓乂）…MX，工），则变量X和变量y的样本相关系数，的计算公式如
I,.
下•r=-（＜/+«+…+＜＞；）=।心।•
【即学即练1]2（024•高三•全国•专题练习）学习于才干信仰，犹如运动于健康体魄，持之已久、行
之愈远愈受益.为实现中华民族信大复兴,全国各行各业掀起了“习强国”的高潮.某老师很喜欢〃习
强国中“挑战答题”模块，他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表：
天数X1
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