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常微分方程习题(6)

姓名：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

五

总分

评分

一、单选题(共10题)

1.已知常微分方程y+y=0，求解其通解。()

A.y=C1cosx+C2sinx

B.y=C1x^2+C2x

C.y=C1e^x+C2e^{-x}

D.y=C1x+C2

2.若函数y=e^x的导数是y=e^x，则该函数的积分是？()

A.e^x+C

B.e^x-C

C.ln(e^x)+C

D.x^2+C

3.设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，则函数y=f(x)在[a,b]上的积分可以表示为？()

A.∫[a,b]f(x)dx

B.∫[b,a]f(x)dx

C.∫[a,b]f(x)dx

D.∫[b,a]f(x)dx

4.已知常微分方程y-4y+4y=0，求解其特征方程。()

A.r^2-4r+4=0

B.r^2+4r+4=0

C.r^2-4r-4=0

D.r^2+4r-4=0

5.若函数y=x^2的导数是y=2x，则该函数的积分是？()

A.x^3+C

B.x^2+C

C.x+C

D.1/2x^2+C

6.设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则函数y=f(x)在[a,b]上的积分值为？()

A.0

B.f(a)

C.f(b)

D.∫[a,b]f(x)dx

7.已知常微分方程y+2y+y=0，求解其特征方程。()

A.r^2+2r+1=0

B.r^2-2r+1=0

C.r^2+2r-1=0

D.r^2-2r-1=0

8.若函数y=e^(-x)的导数是y=-e^(-x)，则该函数的积分是？()

A.e^(-x)+C

B.-e^(-x)+C

C.e^x+C

D.-e^x+C

9.设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)在[a,b]上单调递增，则函数y=f(x)在[a,b]上的积分值？()

A.0

B.=0

C.0

D.不确定

10.已知常微分方程y-y=0，求解其通解。()

A.y=C1e^x+C2e^{-x}

B.y=C1x+C2

C.y=C1cosx+C2sinx

D.y=C1e^x-C2e^{-x}

二、多选题(共5题)

11.以下哪些是常微分方程的特征方程可能的形式？()

A.r^2-2r+1=0

B.r^2+2r+1=0

C.r^2-4r+4=0

D.r^2+4r-4=0

12.在求解二阶常系数线性齐次微分方程时，以下哪些方法可能是适用的？()

A.变量分离法

B.幂级数展开法

C.拉普拉斯变换法

D.边值问题法

13.以下哪些函数可能是常微分方程的解？()

A.y=e^x

B.y=sinx

C.y=x^2

D.y=x^3

14.以下哪些性质是常微分方程的基本性质？()

A.线性叠加原理

B.微分方程的解可以构成一个向量空间

C.微分方程的解可以唯一确定

D.微分方程的解可能不连续

15.在求解微分方程的过程中，以下哪些操作是可能的？()

A.变量替换

B.积分操作

C.求导操作

D.特征方程求解

三、填空题(共5题)

16.常微分方程y+y=0的特征方程为______。

17.若函数y=e^x的导数是y=e^x，则该函数的原函数是______。

18.函数y=x^2在区间[0,1]上的定积分值是______。

19.常微分方程y-4y+4y=0的通解是______。

20.函数y=sinx的积分表达式是______。

四、判断题(共5题)

21.常微分方程的解是唯一确定的。()

A.正确B.错误

22.常微分方程y+y=0的通解可以表示为y=C1cosx+C2sinx。()

A.正确B.错误

23.微分方程的解是原函数的导数。()

A.正确B.错误

24.常微分方程的解在定义域内总是连续的。(