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2025年冀教版初中数学数学综合应用题测试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

2.所有答案必须写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

3.请仔细阅读题目，认真作答。

一、

某城市为了缓解交通压力，计划修建一条从市中心（点O）到城郊新区（点A）的地铁线路。线路设计为先沿北偏东60°方向行驶至点B，然后转向沿北偏东20°方向行驶至点A。已知点B位于市中心正北方向距离2千米处，点O到点A的直线距离为10千米。请计算地铁线路OB的长度以及从点B到点A的线路长度。

二、

某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，出厂价为80元。工厂每生产一件产品需缴纳环保费3元，且每月固定支出为20000元。设工厂每月生产该产品x件。

(1)请表示出该工厂每月的收入y1（元）和利润y2（元）与月产量x（件）之间的函数关系式（利润=收入-成本-环保费-固定支出）。

(2)若工厂希望每月获得至少50000元的利润，请计算每月至少需要生产该产品多少件？

三、

某校为了解学生对参加数学兴趣小组的意愿，随机抽取了部分学生进行调查。调查结果显示，选择参加兴趣小组的学生中，有60%是女生；不选择参加兴趣小组的学生中，有80%是男生。已知在这次调查中，选择参加兴趣小组的学生与不选择参加兴趣小组的男生人数之比为3:2。若调查的总人数为100人，请计算：

(1)调查中共有多少名学生选择了参加数学兴趣小组？

(2)调查中共有多少名男生？

四、

如图所示（此处无图，请自行想象一个几何图形，如一个含直角三角形和等腰三角形的组合图形），在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，点E是BC的中点。

(1)求证：△ABE≌△CDE。

(2)若AB=6，AD=10，求四边形ABCD的面积。

五、

已知关于x的函数f(x)=x2+mx+n，其中m、n是常数。

(1)若函数f(x)的图像经过点A(1,0)和B(-3,0)，求m和n的值。

(2)在(1)的条件下，当x取何值时，函数f(x)的值大于x？

六、

为了鼓励节约用水，某市对居民用水实行阶梯定价。每月用水量不超过15吨时，按每吨2元收费；超过15吨但不超过30吨的部分，按每吨3元收费；超过30吨的部分，按每吨4元收费。设某用户某月用水量为x吨，应缴水费为y元。

(1)请写出当0≤x≤15时，y与x之间的函数关系式。

(2)请写出当15x≤30时，y与x之间的函数关系式。

(3)如果该用户某月应缴水费为72元，请计算该用户该月的用水量。

试卷答案

一、

解析思路：首先在平面直角坐标系中画出示意图（虽然题目要求无图，但思维中需有图），以O为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向。根据题意，点B在O点正北方向2千米处，即B(0,2)。点A在北偏东60°方向距离10千米处，从O点顺时针旋转60°，即A点在第一象限，距离O点10千米。利用余弦定理或直角三角形知识计算OB和BA。方法一：连接OA，在△OBA中，∠O=60°，∠OAB=90°-60°=30°，OA=10。根据30°角所对的直角边是斜边的一半，得OB=OA/2=10/2=5千米。再利用勾股定理计算AB：AB2=OA2-BE2=102-52=100-25=75，AB=√75=5√3千米。接着计算BA，在△OBA中，利用余弦定理：BA2=OB2+OA2-2*OB*OA*cos∠O=52+102-2*5*10*cos60°=25+100-100*0.5=125-50=75，BA=√75=5√3千米。方法二：连接OA，在△OBA中，∠O=60°，∠OAB=90°-60°=30°，OA=10。直接利用三角函数，sin∠OAB=BE/OA，sin30°=BE/10，0.5=BE/10，BE=5千米。即OB=5千米。cos∠OAB=AB/OA，cos30°=AB/10，√3/2=AB/10，AB=10√3/2=5√3千米。再计算BA，在△OBA中，利用余弦定理：BA2=OB2+OA2-2*OB*OA*cos∠O=52+102-2*5*10*cos60°=25+100-100*0.5=125-50=75，BA=√75=5√3千米。从点B到点A的线路长度即为BA的长度，为5√3千米。

二、

(1)解析思路：收入是产品数量乘以单价，即y1=80x。成本是产品数量乘以成本价，即50x。环保费是产品数量乘以每件环保费，即3x。固定支出为20000元。利润是收入减去成本、环保费和固定支出，即y2=y1-50x-3x-20000=80x-53x-20000=27x-20000。

(2)解析思路：根据题意，利润y2应大于或等于500