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2025-2026年北师大版高中高三数学下册第一单元《基本初等函数》测试卷

班级：________姓名：________得分：________书写等级：________

（考试时间：120分钟满分：150分）

基本初等函数是高中数学的基石，涵盖幂函数、指数函数、对数函数及三角函数等核心内容，其性质与应用贯穿于高考各类题型。本试卷立足高三复习视角，聚焦函数性质综合运用、图像变换、导数工具融合及实际应用，旨在检验你对基本初等函数知识体系的构建与综合解题能力，助力冲刺高考。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知幂函数f(x)=x?（k为常数）的图像过点(2,√2)，且在(0,+∞)上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.f(π)f(e)（e为自然对数的底数）B.f(x)是偶函数

C.f(x)的值域为[0,+∞)D.f(x)的图像关于原点对称

2.若函数f(x)=a??1-2（a0且a≠1）的图像恒过定点P，且点P在函数g(x)=log?(x+b)的图像上，则b的值为（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知函数f(x)=ln(x2-4x+5)，则下列关于f(x)的性质说法正确的是（）

A.定义域为R，值域为[0,+∞)B.对称轴为x=2，在(2,+∞)上单调递增

C.是偶函数，图像关于y轴对称D.最小值为0，无最大值

4.若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则tan(α-π/4)+ln(cosα)的值为（）

A.-1/7-ln(4/5)B.-1/7+ln(4/5)C.7-ln(4/5)D.-7+ln(4/5)

5.已知函数f(x)=x2-2x+3，g(x)=2?-1，若存在x?,x?∈[0,3]，使得f(x?)=g(x?)，则实数a的取值范围是（）

A.[1,6]B.[2,6]C.[1,8]D.[2,8]

6.已知函数f(x)=e?-e??-2sinx，若f(a2-3a)+f(2)≤0，则实数a的取值范围是（）

A.[1,2]B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

7.函数f(x)=x·e?-lnx-x的最小值为（）

A.e-1B.1C.e2-2-ln2D.0

8.已知函数f(x)=|log?x|，若0ab，且f(a)=f(b)，则a+4b的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列关于基本初等函数的说法，正确的有（）

A.函数y=x?1/2的定义域为(0,+∞)，且在定义域上单调递减

B.函数y=2??（k为非零常数）的图像恒过点(0,1)，且其单调性由k决定

C.函数y=log?x（a0且a≠1）与y=a?互为反函数，且它们的图像关于直线y=x对称

D.函数y=sinx+cosx的最小正周期为2π，最大值为√2

10.已知函数f(x)=cos(2x-π/3)，则下列说法正确的有（）

A.f(x)的图像可以由y=cos2x的图像向右平移π/6个单位得到

B.f(x)在区间[π/12,7π/12]上单调递减

C.f(x)的图像关于点(5π/12,0)对称

D.f(x)的最大值为1，此时x=kπ+π/6（k∈Z）

11.已知函数f(x)=x3-3x+2，g(x)=e?-ax，若对任意x?∈[-2,2]，存在x?∈[-2,2]，使得f(x?)=g(x?)，则实数a的取值可能为（）

A.1B.e2C.e3D.1/e

12.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x)，当x∈[-1,1]时，f(x)=x2-2x，则下列说法正确的有（）

A.f(x)是周期为2的周期函数B.f(x)在[2,3]上的解析式为f(x)=(x-2)2-2(x-2)

C.f(x)的图像关于直线x=1对称D.f(x)在[0,2]上的最大值为3

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ的值为________。

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