【数学】浙江省名校协作体2026届高三上学期开学联考试题（解析版）.docxVIP

浙江省名校协作体2026届高三上学期开学联考

数学试题

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由，，

则.

故选：D.

2.已知为虚数单位，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，则，

所以.

故选：B.

3.已知11位同学的身高（单位：cm）分别是167，172，172，175，178，178，182，185，186，188，190，则这组数据的第80百分位数是（）

A.185 B.185.5

C.186 D.186.5

【答案】C

【解析】因为，所以第80百分位数是从小到大第9个，所以为186.

故选：C.

4.的展开式中的系数为（）

A. B.

C.10 D.30

【答案】A

【解析】的展开式通项为，

当第一个括号取1，第二个括号取含项时，展开式中的系数为；

当第一个括号取，第二个括号取含项时，展开式中的系数为，

故展开式中的系数为.

故选：A

5.已知向量.若向量在向量上的投影向量为，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】因为向量，所以.

所以向量在向量上的投影向量为：

.

所以，解得.

故选：B.

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，则（1），

由，可得，所以（2），

将（1）代入上式，，即，

代入（2），可得，

故.

故选：B.

7.已知等差数列的前项和满足：，则数列的最小项是第（）项.

A.2026 B.2027 C.4048 D.4049

【答案】A

【解析】由，

则，，，

因此等差数列为递增数列，

而，

，

则时，，，即；

当时，，要使最小，则，

此时，数列为递增数列，

则随着的增大，增大，减小，增大，但，，则增大，

因此，当时，最小.

故选：A.

8.已知函数，则在区间（）上一定存在极值点.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，，则，

要使存在极值点，则一定有两个变号零点，

可设，，则

当时，函数开口向上，且，

要使在上存在极值点，

则，即，

而的取值不确定，则在上不一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则，即，

而的取值不确定，则在上不一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则或，

即或，则，

所以在上一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则或，

即或，而的取值不确定，

所以在上不一定存在极值点.

同理，当时，函数开口向下，且，

要使在上存在极值点，

则，即，

而的取值不确定，则在上不一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则，即，

而的取值不确定，则在上不一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则或，

即或，则，

所以在上一定存在极值点；

要使在上存在极值点，

则或，

即或，而的取值不确定，

所以在上不一定存在极值点.

综上所述，函数在一定存在极值点.

故选：C.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在区间上单调递增

C.在上存在个零点

D.点是图像的一个对称中心

【答案】ABD

【解析】函数的最小正周期，故A选项正确.

函数单调递增时，，.

解得，取时，即是的单调增区间，

而，故在区间上单调递增.故B选项正确.

函数的零点，.

解得，只有当或时，即或时，在区间内，

所以在上存在个零点.故C选项错误.

图像的对称中心，即函数的零点.，

所以点是图像的一个对称中心.故D选项正确.

故选：ABD.

10.已知双曲线分别为其左、右焦点，为坐标原点，过作直线与双曲线两支和两条渐近线交于4个不同点，从左到右依次为，则下列选项正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】ABD

【解析】由双曲线，则，

则双曲线的渐近线方程为，且，

如图，不妨设都在轴上方.

对于A，由图可知，当直线趋近于轴时，此时最小，

但此时直线与两条渐近线交于原点，不满足题意，则，故A正确；

对于B，设直线的方程为，

联立，得，

则，

且，

则，

则，，即中点为，

联立，解得，，即，

联立，解得，，即，

则中点为，即为，

所以中点即为中点，设