【数学】重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试试题（学生版）.docxVIP

重庆市部分学校2026届高三上学期9月开学调研考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.计算（）

A. B. C.2 D.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，若，则实数（）

A.7 B.5 C.3 D.2

4.已知，则（）

A.1 B. C. D.

5.利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数与完成任务的时间（单位：分）的一元线性回归方程为：，则这只小白鼠完成任务的平均时长约为（）

A.23分 B.25分 C.26分 D.28分

6.将一个底面直径与高相等的实心圆柱体挖去足够大的球，使得剩余部分最少，则球的体积与剩余部分体积之比为（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若，则（）

A. B.

C. D.

8.若函数fx=sin2x+φ(0≤φ2π)的图象关于对称，且在上单调递增，则

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.某年级某班有24名女生和30名男生，准备随机抽取9名学生参加学情调研，那么（）

A.若采用抽签法进行抽取，可能抽到9名男生

B.若采用抽签法进行抽取，男生甲被抽到的概率为

C.若采用按比例分层抽样进行抽取，女生乙被抽到的概率为

D.若采用按比例分层抽样进行抽取，男生甲和女生乙被抽到的概率不同

10.已知函数，则（）

A.当时， B.的图象关于点对称

C.是的极大值 D.在上单调递增

11.已知椭圆的离心率，左?右焦点分别为，经过的直线与相交于两点，则（）

A.的长轴长与短轴长之比为

B.

C.当时，的面积为

D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.抛物线的焦点到准线的距离是__________.

13.函数在点处的切线方程为__________.

14.口袋中有5个相同的球，分别标有数字.从中有放回地随机抽取次，每次取1个球.当时，每个球恰都被取到1次的概率为__________；记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的平均值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列满足，且，.

（1）证明：是等差数列；

（2）求的前项和.

16.已知是正四棱柱.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

17.已知中，内角的对边分别为，，.

（1）若，求；

（2）若，求的面积.

18.已知双曲线的虚轴长为2，一条渐近线方程为.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知是上的三个不同点.

①若，点在双曲线的同一支上，且是等边三角形，求；

②若（异于原点）是外接圆的圆心，直线的斜率均存在，并分别记为，求的值.

19.设函数.

（1）讨论的单调性和极值；

（2）证明：；

（3）已知为常数，且，若?x1,x2