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考试与评价
２０２５年１０月第１０期
中心力场中三种曲线轨道的能量分析
———以２０２５年黑吉辽蒙高考第１５题为例
韩晓川
(沈阳市第二中学辽宁沈阳１１００１６)
摘要:基于高中物理核心知识体系ꎬ以万有引力场与点电荷库仑场的类比分析为特色ꎬ结合万有引力定律、库仑定
律及机械能(能量)守恒等基本规律ꎬ系统探讨中心力场(引力场与电场)中椭圆、抛物线、双曲线三种典型曲线轨道的能
量特征ꎬ揭示“场中物体(天体/带电粒子)的总能量大小直接决定其轨道几何形状”的普适物理规律.以２０２５年黑吉辽
蒙四省区高考物理压轴题为例ꎬ演示如何通过能量分析框架解决实际问题ꎬ为高中物理“力与运动”“电场与电势”模块
的跨章节综合应用提供具象化解析路径.
关键词:曲线轨道ꎻ轨道能量ꎻ中心力场ꎻ高考物理
在高中物理的“力与运动”模块中ꎬ我们常通过具其中ꎬｅ为圆锥曲线的离心率、ｐ为焦准距.若ｅ＝
体案例理解抽象规律———从“苹果落地”认识万有引０ꎬ曲线为圆ꎻ若０ｅ１ꎬ曲线为椭圆ꎻ若ｅ＝１ꎬ曲线为
力ꎬ从“卫星绕地球”学习圆周运动ꎬ而当我们将视野扩抛物线.
展到更广阔的宇宙ꎬ会发现天体的运行轨迹远不止简设某中心力场的场源为一质量为Ｍ的质点、做曲
单的圆周:彗星可能以椭圆轨道绕太阳循环ꎬ也可能以线运动的质点的质量为ｍ、场源到质点的位矢为ｒ.由
抛物线或双曲线轨道“一去不返”.这些不同的“曲线轨于ｍ在之后的计算中多数时间可以消掉ꎬ为了简化步
道”背后ꎬ藏着一个关键的物理量———轨道能量.骤引入ε(比机械能:机械能与质量的比值)、ｈ(比角
在高中物理的知识框架下ꎬ我们已经掌握了万有动量:角动量与质量的比值).先写出ε和ｈꎬ即
引力定律、机械能守恒等基本规律ꎬ而“轨道能量”正２
ｖμ
ε＝－②
是这些知识的综合应用:它由物体的动能与引力势能２ｒ
共同决定ꎬ不仅直接影响轨道的几何形状(椭圆、抛物ｈ＝ｒ×υ③
线、双曲线)ꎬ更能解释“天体为何能稳定绕行”或“探其中ꎬμ＝ＧＭꎬ由③式可写出比角动量的大小为
测器如何脱离引力束缚”等实际问题.２
ｈ＝ｒθ④
本文将从高中物理的基本公式出发ꎬ结合万有引
又因质点的速度可分解为径向速度和切向速
力定律与机械能的分析方法ꎬ系统讲解中心力场中椭[２]
度ꎬ故
[１]
圆、抛物线、双曲线三种曲线轨道的能量特点ꎬ揭示
２２２
“能量大小”与“轨道形状”的对应关系.理论讲解完ｖ＝ｒ＋(ｒθ)⑤
成后ꎬ我们将以今年黑吉
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