海南省黎族自治县顺湖中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（含解析）.docxVIP

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海南省黎族自治县顺湖中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续出现9次正面向上，则第10次出现正面向上的概率为（????）

A． B． C． D．

2．下面四个选项中，是随机现象的是（????）

A．刻舟求剑 B．水中捞月 C．流水不腐 D．守株待兔

3．在空间四边形中，点在棱上，且，为棱的中点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，，则（????）

A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9

5．高一年级组织端午活动，其中有一个闯关游戏，规则如下：每关有难度相当的三道题，闯关者有三次机会，约定只要答对其中的两道，代表闯关成功，则游戏结束，否则就一直答题到第三次为止．假设闯关者对抽到的不同题目能否答对是独立的，已知张华答对每道题目的概率都是0.4，则他闯关成功的概率是（????）

A．0.36 B．0.4 C．0.256 D．0.352

6．对于下列命题：

（1）若为空间不重合的四点，且有，则是三点共线的充要条件.

（2）对于空间的任意三个向量，它们一定是共面向量.

（3）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则的值为.

正确的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为

A． B．

C． D．

8．如图，一个正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（??）

A．事件与互斥，与相互对立

B．

C．但不满足两两独立

D．且两两相互独立

二、多选题

9．若，则下列说法正确的是（????）

A． B．事件与不互斥

C．事件与相互独立 D．事件与不一定相互独立

10．如图，空间四边形中，，分别是边，上的点，且，，点是线段的中点，则以下向量表示正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．（多选）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件“两次都击中飞机”，事件“两次都没击中飞机”，事件“恰有一次击中飞机”，事件“至少有一次击中飞机”，则（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为．

13．甲?乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到平后，先多得2分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为.

14．如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则.

四、解答题

15．第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日在四川成都开幕，这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为普及大运会相关知识，营造良好的赛事氛围，某学校举行“大运会百科知识”答题活动，并随机抽取了20名学生，他们的答题得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示.

??

(1)求频率分布直方图中的值及这20名学生得分的80%分位数；

(2)若从样本中任选2名得分在内的学生，求这2人中恰有1人的得分在内的概率

16．如图，平行六面体的底面是边长为的菱形，.

??

(1)求的长度；

(2)求证：平面.

17．甲、乙两人组队成“星对”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.在一轮活动中，甲、乙都猜对的概率为，甲猜对且乙猜错的概率为.

(1)求，的值；

(2)求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.

18．对于任意空间四边形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，请问与，是否共面？若共面，请给出证明；不共面，请说明理由.

????

19．在棱长为的正四面体中，．

(1)设，，用，，表示

(2)若，且，求．

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