【高考模拟】云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题（含解析）.docxVIP

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云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，且，则（????）

A． B． C． D．

2．已知全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知命题，，则命题的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知为椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．若函数为奇函数，则（????）

A． B． C． D．

6．若函数的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C．-1 D．

7．将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（????）

A．540 B．504 C．408 D．390

8．如图，空间图形是由四个全等的三角形拼接而成的，其中，，，经过点的平面满足，.若是以为斜边的等腰直角三角形，，且，则点A，B到平面的距离的平方之和为（????）

??

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．已知实数m，n满足，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知随机变量.若，则（????）

A．

B．

C．

D．事件“”与事件“”相互独立

11．已知数列是无穷数列，是数列的前项和.若是递减数列，则称数列具有“和性质”，则下列说法正确的是（????）

A．若，则数列具有“和性质”

B．若数列具有“和性质”，则，

C．若数列满足，则数列具有“和性质”

D．若数列，具有“和性质”，且，，则数列具有“和性质”

三、填空题

12．某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标，将7个厂商的报价（单位：元/个）整理得如下数据：6.1，5.9，5.9，6.0，6.1，5.8，6.3，则这组数据的70%分位数为。

13．若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第象限.（填“一、二、三、四”中的一个）

14．若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为.

四、解答题

15．记为数列的前项和，已知，，且.

(1)求的值；

(2)证明：为等差数列.

16．已知为锐角三角形，角所对的边分别为，且.

(1)证明：；

(2)已知点在线段上，且，若，求面积的取值范围.

17．如图，是边长为4的等边三角形，且点分别为线段与的中点.将沿折叠后使点与点重合，得到四棱锥.设点为线段上一点，且.

(1)证明：平面；

(2)求四棱锥与三棱锥的体积之比.

18．已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点.

(1)若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求；

(2)求的方程；

(3)记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围.

19．已知函数.

(1)求的极值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)设为正数，证明：，中至少有一个小于.

《云南省云南民族大学附属高级中学2026届高三上学期联考（三）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

D

D

B

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由向量平行的坐标表示求解即可.

【详解】由，可得，解得.

故选C.

2．A

【分析】解不等式求得，进而求得，根据集合的并集运算，即可求得答案.

【详解】依题意，，，故.

故选：A.

3．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.

【详解】“，”的否定是“，”.

故选：B.

4．C

【分析】据椭圆的定义，求得的范围.

【详解】由椭圆方程可知，长半轴长，短半轴长，则半焦距，

的取值范围为，即.

故选：C.

5．B

【分析】根据题意结合奇函数的定义可得，求导代入运算求解即可.

【详解】因为是奇函数，

则，

可得，即，

则，，

可得，解得.

故选：B.

6．D

【分析】利用辅助角公式化简得，根据正弦型函数的对称性，求得的表达式，进而求得的值.

【详解】函数.

令，则，则.

故选：D.

7．D

【分析】先分组后分配，再间接减去甲、乙在一起的情况即可.

【详解】总的分配方法有种.

若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种；

若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种；

若按照分堆，甲、乙在一起的情况有种，故不同的分配方法数为.

故选D.

8．B

【分