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平行四边形计算题与解题技巧

平行四边形作为平面几何中的基本图形之一，其性质的灵活应用与计算能力的培养，是初中阶段数学学习的重要环节。许多同学在面对平行四边形的计算题时，常因对性质理解不深或缺乏解题技巧而感到困惑。本文将结合实例，系统梳理平行四边形计算题的常见类型与解题思路，助力同学们提升解题效率与准确性。

一、夯实基础：平行四边形的定义与性质回顾

在着手解决计算问题之前，我们必须对平行四边形的核心定义与性质了然于胸，这是所有计算的出发点。

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.性质定理：

*对边平行且相等：这意味着平行四边形中，相对的两条边不仅永不相交，其长度也完全相同。

*对角相等，邻角互补：平行四边形的两组对角大小相等；而任意两个相邻的角，它们的和为180度。

*对角线互相平分：平行四边形的两条对角线相交于一点，这个点将每条对角线分成两段长度相等的线段。

这些性质是我们进行角度计算、边长计算、周长计算以及对角线相关计算的“金钥匙”。

二、解题技巧详解与实例分析

（一）理解题意，梳理已知条件

拿到一个平行四边形计算题，首要任务是仔细阅读题目，明确题目给出了哪些已知条件（如边的长度、角的度数、对角线的关系等），以及要求解的未知量是什么。将文字信息准确转化为图形信息，并在图中标注出来，是避免遗漏条件、清晰思路的有效方法。

示例：已知平行四边形ABCD中，一角为另一角的两倍，求其各内角的度数。

*分析：首先明确已知条件是“一角为另一角的两倍”，隐含条件是平行四边形“邻角互补”。要求解的是“各内角的度数”。

（二）活用平行四边形的性质，建立已知与未知的联系

平行四边形的性质是连接已知与未知的桥梁。在明确题意后，要思考题目中的条件与哪个或哪些性质相关联，并据此进行推理和计算。

1.利用“对边相等”求边长或周长：

若已知平行四边形的一组邻边长度，或邻边之间的数量关系（如比例、和差），可直接利用对边相等的性质求出其他边长，进而求出周长。

示例：在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC比AB长2cm，求其周长。

*思路：BC=AB+2=7cm，周长=2×(AB+BC)=2×(5+7)=24cm。

2.利用“对角相等、邻角互补”求角度：

已知平行四边形的一个内角，可以求出其他三个内角。若已知两个角的数量关系（如倍数、和差），可通过设未知数，结合邻角互补或对角相等的性质列方程求解。

示例：接上例，设较小角为x，则较大角为2x。因为平行四边形邻角互补，所以x+2x=180°，解得x=60°，2x=120°。故各内角分别为60°、120°、60°、120°。

3.利用“对角线互相平分”求线段长度：

已知平行四边形对角线的长度或对角线的一部分，可利用对角线互相平分的性质，得出线段间的等量关系，进而求解未知线段长度。

示例：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AO=3cm，BO=4cm，求AC和BD的长。

*思路：因为对角线互相平分，所以AC=2AO=6cm，BD=2BO=8cm。

（三）善用代数工具，解决含参数或复杂关系的计算

当题目中涉及的数量关系较为复杂，或所求量与已知量之间的关系不直接时，引入未知数，通过列方程或方程组求解，往往能使问题迎刃而解。这体现了代数方法在几何计算中的应用。

示例：平行四边形ABCD的周长为28cm，AB边比BC边短2cm，求各边的长。

*思路：设AB=xcm，则BC=(x+2)cm。因为平行四边形对边相等，周长=2(AB+BC)，所以2(x+x+2)=28。解方程得2(2x+2)=28→2x+2=14→2x=12→x=6。故AB=CD=6cm，BC=AD=8cm。

（四）构造辅助线，将问题转化为熟悉模型

有时，直接运用平行四边形的性质难以解决问题，此时构造恰当的辅助线是关键。例如，连接对角线将平行四边形分成两个全等三角形，或过顶点作对边的垂线，将平行四边形转化为直角三角形与矩形的组合，从而利用勾股定理等知识求解。

示例：已知平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。

*思路：过点D作DE⊥AB于点E。在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=6，则DE=AD×sin60°=6×(√3/2)=3√3。平行四边形面积=底×高=AB×DE=10×3√3=30√3。（注：此处虽涉及根号，但核心技巧是构造高，将面积问题转化为解直角三角形问题。）

（五）