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牛娃课堂-2018/5/29-中考专题——几何例5-2015南通

例5、（2015南通，13分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，

CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落段PQ上．

（1）求证：PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

1、[填空题]（输入0看解析）（2014大连，12分）如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在

BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB

上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当

AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

2、[填空题]（输入0看解析）（2015重庆，12分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是

∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中

点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；

（2）如图1，求证：HF=EF；

（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．

NiuwaClassroom-2018/5/29-HighSchoolEntranceExaminationTopic-GeometryExample5-2015Nantong

Example5.(2015Nantong,13points)Asshowninthefigure,inRt△ABC,∠C=90°,AB=15,BC=9,pointsPandQareonBCandAC

respectively,CP=3x,CQ=4x(0＜x＜3).Rotate△PCQaroundpointPtoget△PDE,andpointDfallsonthelinesegmentPQ.

(1)Verify:PQ∥AB;(2)IfpointDisonthebisectorof∠BAC,findthelengthofCP;(3)Iftheperimeterof

theoverlappingpartof△PDEand△ABCisT,and12≤T≤16,findthevaluerangeofx.

1.[Fillinthe

(Enter0toseetheanalysis)(2014Dalian,12points)AsshowninFigure1,in△ABC,AB=AC,pointDisontheextensionlineofBA,pointE

blanks]

isonBC,DE=DC,pointFistheintersectionofDEandAC,andDF=FE.

（1）Isthereanangleequalto∠BDEinFigure1?Ifitexists,pleasefinditandproveit.Ifitdoesnotexist,exinthereason;

(2)Verification:BE=EC;

(3)IfpointDisontheextensionlineofBA,pointEisonBCandpointFistheintersectionofDEandAC,andDF=FEarerespectively

changedtopointDisonAB,pointEisontheex