高一数学上学期知识点阶段性测试题.docVIP

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.3直线、平面垂直的鉴定及其性质

直线与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质

Ａ级基础巩固

一、选择题

1.在空间中，以下命题对的的是()

A.垂直于同一条直线的两直线平行

B．平行于同一条直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一平面的两条直线平行

解析:A项中垂直于同一条直线的两直线可能平行、异面或相交；B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交;Ｃ项中垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交；D项对的．

答案:Ｄ

２.关于直线m，n与平面α,β,有以下四个命题:

①若m∥α,n∥β,且α∥β，则m∥n；

②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则ｍ⊥n;

③若ｍ⊥α,n∥β,且α∥β，则m⊥n；

④若ｍ∥α，ｎ⊥β且α⊥β,则m∥n.

其中真命题的序号是（)

A.①② B．③④

Ｃ.①④?D.②③

解析:①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交,所以①④错误．

答案:D

3.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）

Ａ．a∥γ B．α⊥γ

C.α与γ相交但不垂直?D．以上都有可能

解析：两个平面都垂直于同一个平面,则这两个平面可能平行，也可能相交，故Ａ,B,C都有可能．

答案:D

4．在圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()

A.相交 B.平行

C.异面 D．相交或平行

解析：由线面垂直的性质可得．

答案:B

5．如图所表达,三棱锥P-ＡＢC中，平面ＡBＣ⊥平面PAＢ，PA=PB,ＡＤ=DB，则（)

A.PD?平面AＢC

Ｂ.PＤ⊥平面ABC

C.PD与平面ＡBＣ相交但不垂直

D.PD∥平面AＢC

解析:因为PA＝ＰＢ,AD=DB，所以PD⊥ＡＢ.

又因为平面ABC⊥平面ＰAＢ，平面ABＣ∩平面ＰＡB=AＢ,

所以PＤ⊥平面ABC.

答案:B

二、填空题

6.设α,β是空间两个不一样的平面，ｍ,ｎ是平面α及β外的两条不一样直线.从“①m⊥n；②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论,写出你认为对的的一个命题：___＿____(用序号表达）.

解析：逐个判断.若①②③成立，则m与α的位置关系不拟定,故①②③?④错误；同理①②④?③也错误；①③④?②与②③④?①均对的.

答案:①③④?②（或②③④?①)

7.设a，b是两条不一样的直线，α，β是两个不一样的平面,有以下四个说法：

①若a⊥b,ａ⊥α，b?α，则b∥α;

②若ａ∥α,a⊥β，则α⊥β;

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；

④若a⊥b，a⊥α，ｂ⊥β,则α⊥β.

其中对的的个数为___＿＿___．

解析：①若ａ⊥ｂ,a⊥α，可得出b∥α或b?α,又ｂ?α,可得出ｂ∥α,①对的;②若ａ∥α,a⊥β,由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β,故可得出α⊥β,②对的;③由a⊥β，α⊥β，可得出ａ∥α或ａ?α，③对的;④由a⊥ｂ,a⊥α,可得出ｂ∥α或b?α，又b⊥β,可得出α⊥β,④对的.

答案：4

8．已知直二面角α-l-β,点A∈α，AC⊥l，点C为垂足，Ｂ∈β，BＤ⊥l，点D为垂足．若AＢ=2,AＣ＝BＤ＝1，则CＤ的长为_____＿__．

解析：如图，连接BC.因为二面角α-l-β为直二面角,AC?α,且ＡC⊥l，α∩β＝l,

所以AC⊥β．

又BC?β,所以AC⊥BC,所以BC2＝ＡＢ2－AC2=3.

又BD⊥CＤ,所以CＤ＝ｅq\r(BC２－BD2)＝eｑ＼ｒ(2).

答案:eq＼r(２)

三、解答题

9.如图所表达，在平行四边形ＡBCD中,BD＝2eｑ\r(3)，AＢ=２,AD＝4,将△CＢD沿BD折起到△EBD的位置,使平面ＥBD⊥平面ABD.求证:ＡB⊥DＥ.

证实：在△ABD中,因为ＡＢ=2,AD=4，ＢD=２eｑ\r(3），

所以AB２+BD２＝AＤ2,所以AＢ⊥BD.

因为平面EＢD⊥平面ABＤ，平面EBD∩平面ABD=BD,AB?平面AＢD，

所以ＡB⊥平面EBD．

因为ＤE?平面EBD，所以AB⊥DE.

10.(·广东卷)如图所表达，三角形PＤC所在的平面与长方形ABＣＤ所在的平面垂直,PD=PC．

（1)证实：BC∥平面ＰDA；

(2)证实：ＢC⊥PD．

证实：(1)因为在长方形ABCD中，BC∥AD，BC?平面PDA，ＡD?平面PDA，

所以BC∥平面PDA．

（2）取CD的中点H,连接PH.

因为PＤ=PＣ，

所以ＰH⊥ＣD．

又平面PDＣ⊥平面ＡBCD,平面PDC∩平面ABCＤ＝ＣＤ，PＨ?平面PDC.

所以PH⊥平面ABＣD.

又BC?平面AＢCD,

所以PH⊥B