九年级数学竞赛试题含答案.docVIP

九年级数学

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.已知,,则代数式的值为(）

A．9B．±3C．3D．5

２.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为()

(第3题)ABOPxyy=xＡ.eq\ｆ（１,3)Ｂ.eq＼ｆ（1,9)C．eq\f(１，2)D.ｅq＼ｆ(２,3）

(第3题)

A

B

O

P

x

y

y=x

３.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是（2,a）（a＞2)，半径为2，函数y=ｘ的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是(）

Ａ.?Ｂ. ?C.? D．

4．已知函数，则使ｙ＝k成立的x值恰

好有三个,则k的值为（)

Ａ.0 B．１? C．2 D．3

5．方程的全部整数解的个数是(）个

(Ａ)2(B）3(Ｃ）４(Ｄ)5

６．如图，在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形AＢCＤ的顶点坐标分别为A（１,１),B(2,-1）,C（－2，-1），D（－1，1）.ｙ轴上一点P（0，2）绕点A旋转１80°得点P1,点P１绕点Ｂ旋转180°得点Ｐ2，点P2绕点C旋转180°得点Ｐ3,点P3绕点Ｄ旋转１８0°得点P4,……,反复操作依次得到点P1，P2，…，则点P的坐标是（).

(A)(，2)（B）（，）

(Ｃ)（,)（D)（0,2)

二、填空题(每小题5分,共30分）

7．当分别等于，,，，，，,，,，,时，计算代数式的值,将所得的成果相加,其和等于.

8．已知a＝-１，则２a３＋7a２-２ａ－１2的值等于.

９.△ABC的三边长、、满足,，则△ABC的周长等于.

10．如图,点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线(）于两点.若,则的值为.

（第10题）

（第10题）

（第12题）（第11题）

（第12题）

（第11题）

１1．如图，直径为6的半径,绕点逆时针旋转60°,此时点到了点,则图中阴影部分的面积是．

１2．如图,一次函数的图象过点P（2,3）,交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,则△AOB面积的最小值是．

三、解答题（每小题15分，共６0分)

１3、在实数范围内,只存在一个正数是关于的方程的解,求实数的取值范围．

14.阅读下面的情境对话,然后解答问题

（1)依照“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在ＲｔABC中，∠ACB=90°,AB＝c,AC＝b，BＣ＝ａ，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a:ｂ：c；

（3)如图,ＡＢ是⊙Ｏ的直径，C是上一点（不与点A、B重叠）,D是半圆eｑ\o（⌒，AＢＤ)的中点,CＤ在直径ＡB的两侧，若在⊙Ｏ内存在点Ｅ使得AE=AＤ，ＣＢ＝CE.

eq\o\aｃ(○,1)求证：ＡCE是奇异三角形；

ｅｑ\o\ａｃ（○,2）当ACE是直角三角形时,求∠AOＣ的度数．

1５.如图，对称轴为直线的抛物线经过点A(６,０）和B(0,4）.

（１)求抛物线解析式及顶点坐标；

(２）设点Ｅ（，)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形ＯＥAＦ是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积Ｓ与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

①当平行四边形OＥAF的面积为24时，请判断平行四边形OＥAF是否为菱形？

B(0,4)A(6,0)EF

B(0,4)

A(6,0)

E

F

O

16．设为正整数，证实：

（1)、假如是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；

(2）、假如是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积.

参考答案

一、选择题

1．C2．A3.B4．D5.C6.B

6．解：由已知可以得到,点,的坐标分别为(２，0)，(2,)．

记，其中.

依照对称关系，依次可以求得：

,,,.

令，一样可以求得，点的坐标为（)，即（)，

因为=4502＋2,所以点的坐标为（,).

二、填空题

7.68.09．1210.6.１１．１２．12

１2.解:设一次函数解析式为，则,得，令得，则OA＝．

令得,则OA=．

所以，三角形AOB面积的最小值为1２.

三、解答题

1３、原方程可化为，①

（1）当△＝0