高中平面向量公式及知识点默写.docVIP

平面向量知识点及公式默写

一,基本概念

1,向量的概念：。

2，向量的表达:。

３，向量的大小:(或称模），记作或者。

4，零向量:,记为,零向量方向是。

5，单位向量：长度为的向量称为单位向量,通常用、来表达。，

6,平行向量(也称共线向量):方向向量称为平行向量,规定零向量与任意向量。

若平行于，则表达为∥。

７,相等向量：称为相等向量。若与相等，记为＝

8，相反向量:称为相反向量。若与是相反向量,则表达为＝;向量

二,几何运算

1,向量加法:

(１）平行四边形法则(起点相同）,可了解为力的合成,如图所表达：

（2)三角形法则(首尾相接)，可了解为:位移的合成,如图所表达，

(３)两个向量和仍是一个向量；

（4)向量加法满足互换律、结合律：，

(５）加法几种情况(加法不等式）：

2,减法:

(1)两向量起点相同，方向是从减数指向被减数，如图

(2)两向量差依旧是一个向量;

（3)减法本质是加法的逆运算：

3，加法、减法联络:

（１)加法和减法分别是平行四边行两条对角线,，

(2）若有,则四边形为矩形

4,实数与向量的积:

(１)实数与向量的积依然是个向量,记作，它的长度与方向判断如下:

当初，与方向;当初，与方向;当初,

当初,；

(２）实数与向量相乘满足：

5,向量共线:

(１）向量与非零向量共线的条件是:有且只有一个实数，使得

（２)如图,平面内三点共线的重要条件是存在三个不为零的实数,

使得,且，反之也成立。

（3），则(系数之和等于）

６，向量的数量积

（1）数量积公式：夹角公式

（2）向量夹角:同起点两向量所夹的角,范围是

(3)零向量与任一向量的数量积为0,即

(４）数量积与夹角关系:

（5）投影：称为在的方向上的投影;成为在的方向上的投影

(6）重要结论:直角三角形中，

的单位向量为

(7)向量数量积的运算律：

=

三，坐标运算

１，平面向量基本定理:假如是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数,使得,我们把不共线的向量叫做表达这一平面内全部向量的一组基底。

2,坐标定义：如图，在直角坐标系内,我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量,作为基底。任作一个向量，由向量的基本定理可知,有且只有一对实数，使得：，我们把叫做

向量的（直角)坐标,记作,其中、分别为向量的横纵坐标。

这个式子叫做向量的坐标表达。

3，如图，已知点，,由向量的坐标定义可知，

,,由此可知，一个向量

的坐标表达等于此向量的终点坐标减去起点坐标,即，

４,向量的加减乘坐标运算