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Huazhonguniversityofscienceandtechnology广义估计方程

CONTENTS目录背景知识一般线性方程、广义线性方程、纵向数据、重复测量方差分析01广义估计方程理论及应用场景02软件的实现及结果解读R、SAS等03应用04

背景知识PART01

?1.1一般线性模型

?1.2广义线性模型

分布联接函数数学表达式模型正态分布恒等函数η=μ多元线性回归模型二项分布Logit函数Logistic回归模型二项分布Probit函数η=Φ-1(π)Probit回归模型Possion分布对数η=log(λ)Possion回归模型负二项分布对数η=log(λ)负二项回归模型对线性模型有：对Logistic回归模型有：对Probit回归模型有：对Possion回归模型有：

纵向数据是流行病学研究中最常见的资料类型之一，常见于队列研究、定群研究等研究设计中，在生物学上，又称为集群数据；在经济学上，又称为面板数据。为了探索暴露因素或健康结局间的关系，往往需要对研究对象进行随访或重复测量。以环境流行病学的研究实例探索大气颗粒物PM2.5对肺功能的影响。以某位研究对象（20岁）为例，显示十天连续测量数据，详见表1。1.3纵向数据????????

个体1个体2……个体n……个体变量个体自变量应变量

个体1个体2……个体n……时间维度变量个体自变量应变量

与普通的方差分析的思想类似。独立（除时间因素外）正态（非严格正态不影响，严重偏离正态可以考虑通过转化使得数据呈现正态）方差齐性（Bartlett法）球形检验（Mauchly′sTestofSphericity法）当重复测量设计不满足球形检验时，使用Greenhouse-Geisser法、Huynh-Feldt法和Lower-bound法对F值进行自由度校正。1.4重复测量设计的方差分析

广义估计方程PART02

2.广义估计方程模型基本构建内容一内容三内容四内容二参数的意义：α的求解及含义Β的求解及含义Φ的求解及含义链接函数及常见形式作业相关矩阵及常见形式内容一内容二评价准则

2.1广义估计方程——基本构建 根据上面的背景介绍，我们知道，对于广义估计方程来说，它是基于线性方程进行了组内相关性的一个扩展模型。因此它在需要保留线性模型参数β的同时，需要增加一个能够描述相关性的参数，α。除此之外，对于重复测量资料等存在组内相关性的资料，相较于不相关资料而言，方差会减小；如果忽略这一点，会造成对原分布的方差错误的低估，为避免这个问题，我们引入了一个新的参数φ。因此，广义估计方程是以α、β、φ为参数构建的方程。其基本构建形式如下。内容三容四

2.2广义估计方程——链接函数内容一内容二内容三内容四①因变量服从正态分布，链接函数选择identify；②因变量服从二项分布，链接函数选择logit；③因变量服从泊松分布，链接函数选择log；内容一内容二内容三内容四④因变量服从负二项分布，链接函数选择negativebinomial。GEE模型是在拟似然的基础上对广义线性模型的推广。因变量，记为Yij，表示有i个研究对象（1，…，n），每个研究对象有j个观察值（1，…，p），协变量记为Xij。构建如下模型：

2.3广义估计方程——作业相关矩阵(1)独立(independent)，即不相关(uncorrelated)。内容一内容二内容三内容四(2)等相关，或可交换的相关(exchangeablecorrelation)，或复对称相关。(3)自相关(autocorrelation)。内容一内容二内容三内容四(5)不确定型相关(unstructuredcorrelation)。(4)稳态相关(stationarycorrelation)。一阶平稳和非平稳相邻相关的组内相关。

2.4广义估计方程——参数意义及求解：α内容三内容四 虽然用独立的工作矩阵，可以得到回归系数β的相合估计，但是可能会影响参数估计的有效性。如果用非独立的工作矩阵估计，必然会涉及到相关系数α的估计。下面介绍几种常用的相关系数矩阵以及其估计方法。可交换结构系数采取矩估计：一阶自回归相关结构的相关系数估计：

2.4广义估计方程——参数意义及求解：φ内容三内容四?

2.4广义估计方程——参数意义及求解：β内容四假设重复测量值独立，按照广义线性模型计算出β，作为β的初始值，相当于普通最小二乘法估计。基于标准化残差gij和假设的相关结构Ri(α)，计算作业相关矩阵和作业协方差阵。根据当前的作业协方差阵Vi，修正β的估计。重复(2)、(3)过程直至收敛。

2.5广义估计方程——评价准则内容三内容四

2.广义估计方程背景原理

也就是说广义线