理力动力学虚位移原理.pptVIP

因为??1和??2是彼此独立的，所以上式可以分解成两个独立方程从而求得平衡时的角度?1和?2mgmgF例题15-7?例题第十五章虚位移原理*第61页，共104页，星期日，2025年，2月5日如图所示的重物滑轮系统中，已知m1，m2，m3，两斜面的倾角分别为?，?。如果斜面光滑，绳子与滑轮重量不计，求系统的平衡条件。m3例题15-8?例题第十五章虚位移原理*第62页，共104页，星期日，2025年，2月5日例题15-8?例题第十五章虚位移原理*第63页，共104页，星期日，2025年，2月5日l为与绳长及结构有关的一个常数。系统受理想约束，画出系统主动力的受力图如图。系统由3个质点组成，其位置分别由坐标x1，x2及x3表示，且3个坐标间有约束方程：或根据虚位移原理，并考虑约束方程得解：m2gm1gm3gm3给系统一组虚位移δx1，δx2及δx3，它们之间的关系由约束方程的变分给出例题15-8?例题第十五章虚位移原理*第64页，共104页，星期日，2025年，2月5日系统有两个自由度，选δx1，δx2为独立变化的虚位移；则为使上式成立，δx1，δx2前面的系数必为零。由此得平衡条件：例题15-8?例题第十五章虚位移原理m2gm1gm3g*第65页，共104页，星期日，2025年，2月5日由两杆组成的几何可变结构如图所式。A是铰链，B是辊轴。在铰链C上挂一重物W，质量为m。轴B上系一弹簧，弹簧系数为k，原长为AD（即B与A重合时，弹簧不变形）。不计杆的重量，求系统平衡时角θ的大小。DABCllWθkθθ(a)例题15-9?例题第十五章虚位移原理*第66页，共104页，星期日，2025年，2月5日例题15-9?例题第十五章虚位移原理*第67页，共104页，星期日，2025年，2月5日写成直角坐标投影式在此系统中主力有重力W=mg和弹簧力F，其大小设C点的虚位移为δrC，B点的虚位移为δrB。根据虚位移原理，平衡条件可写成矢量式解：DABCllWθkθθ(a)BAyyCxBCW=mgF=kxBδyCδxBδθθ(b)例题15-9?例题第十五章虚位移原理*第68页，共104页，星期日，2025年，2月5日现用解析法建立δyC与δxB的关系。设系统的广义坐标为θ，则由图可知：求变分：代入原方程例题15-9?例题第十五章虚位移原理DABCllWθkθθ(a)BAyyCxBCW=mgF=kxBδyCδxBδθθ(b)*第69页，共104页，星期日，2025年，2月5日显然有此为一平衡位置。由另一平衡位置为因广义坐标的独立变分δθ为任意微小量，δθ≠0，故当mg4kl时，此平衡位置不存在。例题15-9?例题第十五章虚位移原理DABCllWθkθθ(a)BAyyCxBCW=mgF=kxBδyCδxBδθθ(b)*第70页，共104页，星期日，2025年，2月5日如图所示椭圆规机构，连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦力均忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力FA和FB之间的关系。xyOAφBFAFB例题15-10?例题第十五章虚位移原理*第71页，共104页，星期日，2025年，2月5日研究整个机构平衡，系统的约束为理想约束，取坐标轴如图所示。根据虚位移原理，可建立主动力FA和FB的虚功方程或为解此方程，必须找出两个虚位移δrA与δrB之间的关系，由于AB杆不可伸缩，AB两点的虚位移在AB线上的投影应该相等，由图有(a)(b)解:yxyOAφBFAFBδrAδrB例题15-10?例题第十五章虚位移原理*第72页，共104页，星期日，2025年，2月5日将式（b）代入式（a），解得因